在圖論中,關于圖的哈密爾頓性充分條件的研究一直以來都是非常有意義的課題。早期學者們證明的圖的哈密爾頓性充分條件主要是根據(jù)頂點的度和邊數(shù)。近些年很多關于圖哈密爾頓性的充分條件都是基于圖的譜半徑給出的。本文中,在Nikiforov關于圖的哈密爾頓性譜條件的基礎上,我們首先利用圖的無符號拉普拉斯譜半徑類似地證明了一個判定一般圖哈密爾頓性的充分條件。之后在平衡二部圖的研究中,我們同樣利用圖的無符號拉普拉斯譜半徑證明了一個充分條件,改進了Li和Ning關于平衡二部圖的哈密爾頓性充分條件的結論。除此之外,論文三、四章的最后一節(jié)我們構造了一類圖說明了本文中證明了一個新的判定圖的哈密爾頓性的充分條件。有趣的是本文中的定理比之前基于鄰接矩陣譜半徑給出的結論包含更多的極圖。 

【文章來源】：天津大學天津市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

命題3.2中G和G′的一個例子

≥ fz成立。如圖3-3所示。設w是Z中一個頂點且{y,w}是 一 條 非 邊。我 們 在 圖G 的 基 礎 上 通過刪掉邊{z,w} ，并且加上邊{y,w}得到一個新圖G′∈ 2(n,k)。則有 Q(G′)f,f Q(G)f,f = f2y f2z+ 2fyfw 2fzfw= (fy fz)(fy+ fz+ 2fw) ≥ 0.因此我們得到q(G′) ≥ q(G)，且dG′(y)>dG(y)。這與G的假設是矛盾的。命題第三部分得證。圖3-3命題3.6第三部分證明中G和G′的一個例子4.對 于 每 一 個z ∈ Z1和y ∈ Y1都 有N(z) {y} ∪ X = N(y) {z} 成 立。將u =17

k)（如圖4-2）：在G的基礎上刪掉邊{w,u} ，同時加上邊{y,u}。則 Q(G′)f,f Q(G)f,f = f2y f2w+ 2fyfu 2fzfu= (fy fw)(fy+ fw+ 2fu) ≥ 0.由假設fy≥ fw可知q(G′) ≥ q(G)且|EG′[Y,Z]| ≥ |EG[Y,Z]|。這與G的選擇矛盾。25


本文編號：3232190