利用非線性分析方法解決非線性偏微分方程中解的存在性及其性質(zhì)問(wèn)題是目前國(guó)際數(shù)學(xué)研究中非常活躍的研究領(lǐng)域。由于其在數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展中的前瞻性、與其他學(xué)科的交叉性和應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛性,該研究一直受到國(guó)際數(shù)學(xué)界和物理學(xué)界的長(zhǎng)期關(guān)注。本文主要對(duì)一類(lèi)耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的存在性和多重性問(wèn)題進(jìn)行研究。該模型源自于基本量子化學(xué)模型中的Hartree或Hartree-Fock極小化問(wèn)題,近似地描述少量電子與靜態(tài)原子核相互作用。第一部分主要研究一類(lèi)耦合非局部橢圓方程組,在L²規(guī)范約束條件下規(guī)范解的存在性問(wèn)題。首先,將方程組的規(guī)范解存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)泛函在Pohozaev限制下臨界點(diǎn)的存在性問(wèn)題,即找泛函在Pohozaev限制下的極小值。其次,利用山路定理及極小極大原理,構(gòu)造方程組對(duì)應(yīng)泛函在Pohozaev限制下的PS序列,證明方程組對(duì)應(yīng)泛函滿(mǎn)足PS條件,得到解的存在性。最后,證明了當(dāng)耦合參數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí),能量泛函發(fā)生爆破的現(xiàn)象。第二部分研究對(duì)稱(chēng)情況下耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的多重性問(wèn)題。首先,研究PS序列的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)方程組對(duì)應(yīng)泛函在Pohozaev限制下是強(qiáng)制的。其次,對(duì)泛函最小... 

【文章來(lái)源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：65 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1.緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 重要空間及符號(hào)
    2.2 重要定義
    2.3 重要不等式
    2.4 重要定理
3 一類(lèi)耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的存在性研究
    3.1 研究?jī)?nèi)容及結(jié)論
    3.2 P為自然約束的證明
    3.3 規(guī)范解的存在性研究
        3.3.1 單個(gè)非局部方程的基態(tài)解
        3.3.2 構(gòu)造泛函J在P中的Palais-Smale序列
        3.3.3 定理3.1 的證明
        3.3.4 定理3.3 的證明
    3.4 本章小結(jié)
4 一類(lèi)耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的多重性研究
    4.1 主要結(jié)論
    4.2 Palais-Smale序列的性質(zhì)
    4.3 最小能量水平的估計(jì)inf_(bβ)J_b
    4.4 極小極大方法
    4.5 定理4.1 的證明
    4.6 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的工作



本文編號(hào)：3228565