可分凸優(yōu)化問題是研究最優(yōu)化問題中非常重要的一類,在圖像與信號處理等實際問題方面有著非常重要的應用。交替極小化算法（簡稱AMA）是Paul Tseng提出的求解目標函數是強凸函數與凸函數的和的可分凸優(yōu)化問題的算法,但是在一些實際問題中,目標函數是強凸函數與弱凸函數的和,因此本文主要是利用AMA去求解“強+弱”的可分凸優(yōu)化問題。全文主要包含以下兩部分內容。第一部分提出了求解一類“強+弱”的可分凸優(yōu)化問題的AMA。在一定的假設條件下,證得了AMA生成的點列能全局收斂到優(yōu)化問題的解。并且若該優(yōu)化問題中的某個函數是光滑函數時,可以證得AMA生成點列的收斂率是線性的。第二部分研究了更廣一類“強+弱”可分凸優(yōu)化問題的AMA算法。證得了當強凸系數和弱凸系數滿足一定關系時,通過適當的選擇步長,AMA生成的點列能收斂到問題的解。并且若其中一個目標函數是光滑函數,則AMA生成的點列具有線性收斂性。 

【文章來源】：西華師范大學四川省

【文章頁數】：29 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 課題研究的背景
    1.2 國內外研究狀況
    1.3 本文的工作及內容安排
第2章 預備知識
第3章 交替極小化算法求解一類“強+弱”凸優(yōu)化問題
    3.1 將AMA擴展到一類特殊的“強+弱”凸優(yōu)化問題
    3.2 算法的收斂性
    3.3 本章小結
第4章 交替極小化算法求解更廣一類“強+弱”凸優(yōu)化問題
    4.1 AMA推廣到更廣一類的“強+弱”凸優(yōu)化算法
    4.2 算法的收斂性
    4.3 本章小結
第5章 回顧與展望
    5.1 本文結論
    5.2 回顧與展望
參考文獻
致謝
在學期間的科研情況



本文編號：3222919