光滑擴(kuò)展有限元方法及其特點(diǎn)研究
發(fā)布時(shí)間：2021-06-08 06:14
將光滑有限元法S-FEM（Smoothed Finite Element Method）的子域光滑應(yīng)變技術(shù)和邊域光滑應(yīng)變技術(shù)同時(shí)引入到擴(kuò)展有限元XFEM（Extended Finite Element Method）中,提出一種新的光滑擴(kuò)展有限元法S-XFEM（Smoothed Extended Finite Element Method）。在單元選取及擴(kuò)充結(jié)點(diǎn)選取時(shí)采用ES-FEM的光滑域劃分方式,在數(shù)值積分計(jì)算剛度矩陣時(shí)采用基于三角形子域的CS-FEM積分思路,并給出了高斯點(diǎn)的積分策略。設(shè)計(jì)了S-XFEM程序架構(gòu)并利用Matlab語言編制了S-XFEM計(jì)算程序。通過幾個(gè)經(jīng)典算例研究對比了XFEM和S-XFEM的特點(diǎn),驗(yàn)證了S-XFEM的精確性和適用性。結(jié)果表明,XFEM和S-XFEM均具有很高的計(jì)算精確性和收斂性,XFEM計(jì)算精度略高于S-XFEM,而S-XFEM在網(wǎng)格獨(dú)立性上則明顯優(yōu)于XFEM。
【文章來源】：計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(05)北大核心CSCD
【文章頁數(shù)】：10 頁
【部分圖文】：
結(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算值相對誤差的影響
裂尖單元采用拓?fù)鋽U(kuò)充,ngau=5,ns c=2,rk=5。圖11和圖12分別給出了隨著網(wǎng)格數(shù)的增加,四種方法計(jì)算的KI、KII和相對誤差的變化規(guī)律�？梢钥闯�,這四種方法計(jì)算的KI和KII隨著結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,均能收斂于解析解。當(dāng)結(jié)點(diǎn)數(shù)為 60×120時(shí),所有方法的相對誤差都控制在5%左右;當(dāng)結(jié)點(diǎn)數(shù)為100×200時(shí),XFEM-Q4方法的相對誤差分別為0.494%和1.397%。通過比較可以看出,XFEM的計(jì)算精度和收斂速度稍好于S -XFEM,相同算法下,Q4單元的計(jì)算精度和收斂速度稍好于T3單元。對比3.1節(jié)的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)S -XFEM方法在計(jì)算精度上與XFEM的差距有大幅減小,其數(shù)值計(jì)算精度幾乎與XFEM相當(dāng)。圖9 單元奇異系數(shù)α對相對誤差ek的影響
裂尖光滑單元,由于被積函數(shù)為非多項(xiàng)式,簡單地將光滑單元?jiǎng)澐譃槎噙呅巫佑蜻M(jìn)行計(jì)算無法達(dá)到數(shù)值精度要求,所以需要在裂尖附近使用更多的積分點(diǎn)。通過以下步驟實(shí)現(xiàn)。(1) 使用XFEM中Delaunay三角化將光滑單元?jiǎng)澐譃槿切巫佑騭ub -sd1～sub -sd5; (2) 將三角形子域進(jìn)一步劃分為ns c個(gè)子胞,圖2(a)顯示了將sub -sd1和sub -sd2劃分為3個(gè)子胞的情況,sub -sd1和sub -sd2分別劃分為sc1～sc3和sc4～sc6; (3) 在每個(gè)子胞邊界上進(jìn)行積分。當(dāng)在共用一條裂紋的兩個(gè)子胞(sc3和sc5)上布置高斯點(diǎn)進(jìn)行積分時(shí),階躍函數(shù)和裂尖擴(kuò)充函數(shù)雖然在兩個(gè)子胞上的計(jì)算值相同,但在裂紋處的位移實(shí)際上卻是不連續(xù)的。所以在計(jì)算時(shí)不使用高斯點(diǎn)坐標(biāo),而使用子胞形心坐標(biāo)。與常規(guī)光滑有限元相比,由于裂尖附近的梯度很大,所以需要在邊界上使用更多的高斯積分點(diǎn),圖示每個(gè)子胞邊界上使用5個(gè)高斯積分點(diǎn)。貫穿光滑單元,將裂紋貫穿的光滑單元沿著裂紋線劃分為若干個(gè)子域,使得每個(gè)子域上被積函數(shù)連續(xù)可微。與XFEM類似,在S -XFEM中同樣需要將非三角形多邊形使用Delaunay三角化為三角形子域,如圖2(b)所示,貫穿單元?jiǎng)澐譃閟ub -sd1～sub -sd3三部分。線性形函數(shù)與階躍函數(shù)的乘積NiH在外部邊界和內(nèi)部邊線上是線性的,所以在貫穿光滑單元的光滑子域邊界上使用一個(gè)高斯點(diǎn)即可。
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限元方法中的光滑積分偽弱形式[J]. 胡德安,韓旭,萬德濤. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2016(04)
[2]基于擴(kuò)展有限元法的裂尖場精度研究[J]. 陳金龍,戰(zhàn)楠,張曉川. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2014(04)
本文編號(hào)：3217836
【文章來源】：計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(05)北大核心CSCD
【文章頁數(shù)】：10 頁
【部分圖文】：
結(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算值相對誤差的影響
裂尖單元采用拓?fù)鋽U(kuò)充,ngau=5,ns c=2,rk=5。圖11和圖12分別給出了隨著網(wǎng)格數(shù)的增加,四種方法計(jì)算的KI、KII和相對誤差的變化規(guī)律�？梢钥闯�,這四種方法計(jì)算的KI和KII隨著結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,均能收斂于解析解。當(dāng)結(jié)點(diǎn)數(shù)為 60×120時(shí),所有方法的相對誤差都控制在5%左右;當(dāng)結(jié)點(diǎn)數(shù)為100×200時(shí),XFEM-Q4方法的相對誤差分別為0.494%和1.397%。通過比較可以看出,XFEM的計(jì)算精度和收斂速度稍好于S -XFEM,相同算法下,Q4單元的計(jì)算精度和收斂速度稍好于T3單元。對比3.1節(jié)的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)S -XFEM方法在計(jì)算精度上與XFEM的差距有大幅減小,其數(shù)值計(jì)算精度幾乎與XFEM相當(dāng)。圖9 單元奇異系數(shù)α對相對誤差ek的影響
裂尖光滑單元,由于被積函數(shù)為非多項(xiàng)式,簡單地將光滑單元?jiǎng)澐譃槎噙呅巫佑蜻M(jìn)行計(jì)算無法達(dá)到數(shù)值精度要求,所以需要在裂尖附近使用更多的積分點(diǎn)。通過以下步驟實(shí)現(xiàn)。(1) 使用XFEM中Delaunay三角化將光滑單元?jiǎng)澐譃槿切巫佑騭ub -sd1～sub -sd5; (2) 將三角形子域進(jìn)一步劃分為ns c個(gè)子胞,圖2(a)顯示了將sub -sd1和sub -sd2劃分為3個(gè)子胞的情況,sub -sd1和sub -sd2分別劃分為sc1～sc3和sc4～sc6; (3) 在每個(gè)子胞邊界上進(jìn)行積分。當(dāng)在共用一條裂紋的兩個(gè)子胞(sc3和sc5)上布置高斯點(diǎn)進(jìn)行積分時(shí),階躍函數(shù)和裂尖擴(kuò)充函數(shù)雖然在兩個(gè)子胞上的計(jì)算值相同,但在裂紋處的位移實(shí)際上卻是不連續(xù)的。所以在計(jì)算時(shí)不使用高斯點(diǎn)坐標(biāo),而使用子胞形心坐標(biāo)。與常規(guī)光滑有限元相比,由于裂尖附近的梯度很大,所以需要在邊界上使用更多的高斯積分點(diǎn),圖示每個(gè)子胞邊界上使用5個(gè)高斯積分點(diǎn)。貫穿光滑單元,將裂紋貫穿的光滑單元沿著裂紋線劃分為若干個(gè)子域,使得每個(gè)子域上被積函數(shù)連續(xù)可微。與XFEM類似,在S -XFEM中同樣需要將非三角形多邊形使用Delaunay三角化為三角形子域,如圖2(b)所示,貫穿單元?jiǎng)澐譃閟ub -sd1～sub -sd3三部分。線性形函數(shù)與階躍函數(shù)的乘積NiH在外部邊界和內(nèi)部邊線上是線性的,所以在貫穿光滑單元的光滑子域邊界上使用一個(gè)高斯點(diǎn)即可。
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限元方法中的光滑積分偽弱形式[J]. 胡德安,韓旭,萬德濤. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2016(04)
[2]基于擴(kuò)展有限元法的裂尖場精度研究[J]. 陳金龍,戰(zhàn)楠,張曉川. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2014(04)
本文編號(hào)：3217836
本文鏈接：http://sikaile.net/kejilunwen/yysx/3217836.html
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