帶源項雙曲守恒律方程是描述流體運動的一類重要模型,其數(shù)值模擬的一個主要困難是不管它們的初始條件是否光滑,它們的解都可能會出現(xiàn)激波、旋渦、接觸間斷等問題,低階精度數(shù)值算法在處理這類問題時容易在間斷處過多地抹平,因此無法準確模擬解的狀態(tài),而有限差分WENO算法和間斷有限元算法等高階數(shù)值算法得到的數(shù)值解在光滑區(qū)域能達到任意階精度,在間斷區(qū)域能保持數(shù)值穩(wěn)定,且不會產(chǎn)生數(shù)值偽震蕩,因此引起了人們廣泛的研究興趣。帶源項雙曲守恒律方程數(shù)值模擬的另一個主要困難是關(guān)于源項的處理,這是由于當源項與流通量的梯度保持平衡時,模型保持某種定常解,如果不采用特殊的源項處理,即使采用常規(guī)高精度數(shù)值算法也不能保持定常解,甚至會產(chǎn)生數(shù)值偽震蕩,而和諧算法由于能在較粗糙網(wǎng)格劃分以及考慮計算機舍入誤差情形下近似精確保持定常解,因此成為非�；钴S的研究方向。論文的主要研究工作如下:1.設(shè)計了帶幾何源項血液方程的高精度有限差分WENO和諧算法,該算法具有保持靜血液定常解的和諧性。首先對原血液方程進行重構(gòu),這樣做的目的是當血液方程處于靜血液定常解時,源項與流通量具有相同的結(jié)構(gòu);然后構(gòu)造了特殊的源項近似以及和諧數(shù)值流通量,并給出了該... 

【文章來源】：青島大學山東省

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖３．２?３．３．３節(jié)理想情形止血帶問題的數(shù)值解以及解析解：左圖表示血曾半徑幾右圖表??示血液單寬流量??

３．４?３．３．４節(jié)血液波動』司題計算卵劃分為１００一網(wǎng)格不同終端時間的血管半徑：上圖＝?０．００２?ｓ，左下圖表；＾?＝?０．００４?ｓ．．，．右下圈．表亦尤＝０．００６?ｓ＊：??看到僅采用１００個網(wǎng)格得到的數(shù)值解與２０００個網(wǎng)格得到的參考解非常吻合，充表明本章算法是非常髙效的。??

?零??圖４．１?４．３．２節(jié)溝渠．函數(shù)的三維效果圖。??［?１ｒ?■ｎｔ?ｚ７??１－４?－???ｗａｔｅｒ?ｓｕｒｆａｃｅ?Ｘ?／???ｂｏｔｔｏｍ?ｙ??１．２?－?０．８?－??｜????ｏｆ?０．８?－?Ｅ??Ｉ?；?｜?：??ｙ?０－６?－?０．４?—??Ｕ?Ａ??－，，／＼，?�！�?．八．??ｑ?ｆ?ｉ?ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?１／?ｉ?ｉ?ｉ?＼ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?Ｉ?０１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?．＾ｒ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ??０?０．２?０．４?０．６?０．８?１?０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??Ｘ?Ｘ??圖４．２?４．３．２節(jié)檢驗和諧性問題的水位、底部以及溝渠函數(shù)左圖表示水位ｈ?＋６和底??部；右圖：表示溝渠函數(shù)〇■（〇；＿）?＜？??雙倍精度進行數(shù)值計算表４．２給出了狀態(tài)變量盡Ｑ的Ｉ１，１２和＾誤差，可以看??出：在考慮不同舍入誤差的條件下，這三種誤差都非常小，充分表明本章提出??的ＤＧ算具有保持靜水定常解（４．３）的和諧性６??表４．２?４．３．２節(jié)檢驗和諧性問題的Ｉ１，Ｉ２，誤備??轄麼?Ｉ１誤差?Ｐ誤差?誤差?＾??Ｈ?Ｑ?Ｈ?Ｑ?Ｈ?Ｑ??＃＃?４．５０Ｅ－０８?１．

【參考文獻】：
期刊論文
[1]自適應網(wǎng)格在復雜地形淺水方程求解中的應用[J]. 周建中,張華杰,畢勝,嚴凡,趙越.  水科學進展. 2013(06)
[2]基于自適應結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二維淺水動力學模型[J]. 張華杰,周建中,畢勝,宋利祥.  水動力學研究與進展A輯. 2012(06)
[3]非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下求解二維淺水方程的和諧Roe格式[J]. 呂彪,金生,艾叢芳.  水利水運工程學報. 2010(02)
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[6]三角形網(wǎng)格下求解二維淺水方程的和諧Godunov格式[J]. 潘存鴻.  水科學進展. 2007(02)
[7]間斷解問題的有限體積法[J]. 汪繼文,劉儒勛.  計算物理. 2001(02)

博士論文
[1]湖泊流場數(shù)學模型及水動力特性研究[D]. 張華杰.華中科技大學 2014



本文編號：3214054