量綱分析是科學研究,特別是工程應用中非常重要的一個理論分析工具.從E.Buckingham提出Π定理開始算起,量綱分析已有一百多年歷史,其基本理論和方法已經(jīng)非常成熟,在各個領域也取得了顯著的成果并且仍然有著廣泛的應用.然而,隨著研究的深入,面對的問題越來越復雜和細致,人們越來越關注在傳統(tǒng)量綱分析中忽略掉的一些所謂次要因素的影響,因此涉及的物理量變得越來越多,導致按傳統(tǒng)的量綱分析方法處理時常常顯得非常繁瑣甚至困難.本文從線性代數(shù)的觀點出發(fā),將量綱分析轉(zhuǎn)換為線性空間問題,通過矩陣運算,完成量綱分析的關鍵過程.給出了量綱分析對應的線性代數(shù)問題的基本定理,并基于這些定理建立了程序化的量綱分析算法,將原本復雜的量綱分析問題轉(zhuǎn)化為借助計算機代數(shù)系統(tǒng)能夠快速方便解決的矩陣運算問題.最后,結(jié)合筆者多年的工作經(jīng)歷,給出了上述方法在爆炸與沖擊工程研究領域中的若干應用實例,詳細表述了具體操作步驟,驗證了算法的優(yōu)越性. 

【文章來源】：計算數(shù)學. 2020,42(02)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：26 頁

【部分圖文】：

圖４建筑結(jié)構受沖擊波作用破壞示意圖??

：基于線性代數(shù)的大規(guī)�？焖倭烤V分析算法及其在爆炸與沖擊工程研究中的應用?１９３??理．根據(jù)上述定現(xiàn)，借助計算機代數(shù)系統(tǒng)方便的矩陣運算功能，建立了可以實現(xiàn)大規(guī)棋快速黿??綱分析的程序化算法，本質(zhì)上是將相對繁雜瑣碎的量綱分析問題轉(zhuǎn)化為簡單明了的矩陣運算??問題，提高了最綱分析處理大規(guī)模復雜物理問題的能力和效率．通過叫個爆炸與沖擊工程研究??領域的實例，介紹了算法的具體操作步驟，同時證明了算法的可行性和高效性．??－６?－５?－４?－３－２－１０?１?２??飛散距離，ｘ／ｍ??圖６某發(fā)厚鋼化玻璃實驗玻璃碎片質(zhì)量分布規(guī)律比較結(jié)果??＃ｍｄｂＣｎ?－４－１＊??考又獻??［１］錢學森．寫在前面［Ｃ］．?土巖爆破文集，北京：７ｊｃ利工業(yè)出版社，１９８０．??［２］Ｆｏｕｒｉｅｒ?Ｊ?Ｂ?Ｊ．?Ａｎａｌｙｔｉｃ?Ｔｈｅｏｒｙ?ｏｆ?Ｈｅａｔ［Ｍ］．?Ｎｅｗ?Ｙｏｒｋ：?Ｄｏｖｅｒ?Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ，?Ｉｎｃ．，?１９５５．??［３］Ｍａｘｗｅｌｌ?Ｊ?Ｃ．?Ａ?Ｔｒｅａｔｉｓｅ?ｏｎ?Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ?ａｎｄ?Ｍａｇｎｅｔｉｓｍ［Ｍ］．?Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：?Ｃｌａｒｅｎｄｏｎ?Ｐｒｅｓｓ，?１９２２．??［４］Ｒｏｔｔ?Ｎ．?Ｌｏｒｄ?Ｒａｙｌｅｉｇｈ?ａｎｄ?Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ?Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ?［Ｊ］．?Ｐｈｙｓｉｃｓ?ｏｆ?Ｆｌｕｉｄｓ，?１９９２，?４（１２）：?２５９５－２５６０．??［５］Ｒｅｙｎｏｌｄｓ?Ｏ．?Ａｎ?Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ?Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ?Ｗｈｉｃｈ?Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ?Ｗｈｅｔｈｅｒ?ｔｈｅ??Ｍｏｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｗａｔ

１８４??計算數(shù)學??２０２０?年??量綱矩陣Ａ和Ｂ如下，??Ａ?＝??０??０??１??－１??１??－２??－１??１??－２??－１??１??－１??－１??１??－１??，Ｂ?＝??２??０??０??２??０??０?＿??２??０??０??１??０??０??２??０??０??圖２地下爆炸氣體泄漏問題示意圖??（４．９）??表５地下化學爆炸氣體泄漏規(guī)律問題的量綱表格??Ｑｉ??物理量??單＾傳？符；號??量綱??ａ綱指數(shù)??Ｌ??Ｍ??Ｔ??Ｑ〇??ｔ??ｓ??Ｔ??０??０??１??Ｑｉ??Ａｐ??Ｐａ（ｋｇ?．?ｍ＿ｉ?．?ｓ—乃??Ｌ－ＷＴ－２??－１??１??－２??Ｑ２??Ｐａ?？?ｓ（ｋｇ?？?ｍ—ｉ?？?ｓ—ｉ）??ｌ－ｉＭｔｒ—１．??－１??１??－１??Ｑｓ??Ａ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??＾４??ａ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??Ｒ??ｍ??Ｌ??１??０??０??Ｑ６??ｋｃ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??（第三步：矩陣運算）借助計算機代數(shù)系統(tǒng)求得量綱矩陣Ｍ如下，??Ｍ?＝?ＢＡ＂??－１?１?０??１?０?０??０?１?０??０?０?１??０?０?１??０?０?０．５??０?０?１??（４．１０）??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于量綱分析的爆炸沖擊波作用后鋼化玻璃碎片質(zhì)量分布規(guī)律研究[J]. 鐘巍,田宙,壽列楓,李偉昌,何增,浦錫鋒,王仲琦.  兵工學報. 2018(07)
[2]鋼化玻璃沖擊波毀傷效應測試結(jié)果分析[J]. 鐘巍,壽列楓,何增,李偉昌,雷鳴,劉俊,田宙,浦錫鋒,王仲琦.  爆炸與沖擊. 2018(05)
[3]爆炸荷載作用下建筑玻璃的破碎模式分析[J]. 王書鵬.  應用力學學報. 2016(02)
[4]內(nèi)含空腔圍巖中氣體滲流動力學問題的解析計算與試驗研究[J]. 鐘巍,田宙,王鐵良,王占江.  巖土工程學報. 2014(02)
[5]量綱分析的基本理論及其應用[J]. 徐婕,詹士昌,田曉岑.  大學物理. 2004(05)

博士論文
[1]爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構的動態(tài)響應行為與損傷破壞機理[D]. 師燕超.天津大學 2009



本文編號：3211251