本文主要研究了兩類非自治非線性薛定諤方程解的全局存在性.由于非自治性導(dǎo)致方程的一些本質(zhì)屬性發(fā)生改變,例如,方程的能量不再守恒,Scaling不變性和Galilean不變性不再成立等.這給數(shù)學(xué)理論的研究帶來了一些本質(zhì)困難.全文共分為四章.在第1章中,我們介紹了經(jīng)典的非線性薛定諤方程和非自治非線性薛定諤方程的研究背景、進(jìn)展、方法以及兩者之間的區(qū)別.在第2章中,我們給出了一些預(yù)備知識.在第3章中,我們首先利用能量估計(jì)的方法,建立了非自治方程iut=-1/2△u +V（x）u+ f（t）|u|2αu-ig（t）|u|2pu解全局存在的充分條件,從而獲得帶有線性增益和非線性阻尼的 Gross-Pitaevskii 方程iψt=-1/2△ψ+V（x）ψ+λ|ψ|2αψ+i（a-b|ψ|2p）ψ解全局存在的充分條件.在第4章中,我們考慮了帶有時間依賴的阻尼/增益的分?jǐn)?shù)階Hartree方程解的全局存在性.分別從阻尼/增益系數(shù)和初值兩個方面討論了解全局存在的條件.一方面,利用Bootstrap論證,得到了僅依賴于阻尼/增益系數(shù)的全局存在性條件.另一方面,也得到了僅依賴于初值大小的全局存在性條件.該結(jié)果推... 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 經(jīng)典的非線性薛定諤方程的研究背景、進(jìn)展和方法
    1.2 非自治非線性薛定諤方程的研究背景、進(jìn)展和方法
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)
第2章 預(yù)備知識
    2.1 索伯列夫空間的基本性質(zhì)
    2.2 一些重要的估計(jì)
    2.3 薛定諤方程(1.1)一些基本的性質(zhì)
第3章 帶增益和非線性阻尼的Gross-Pitaevskii方程解的全局存在性
    3.1 引言
    3.2 方程(3.3)解的局部存在性
    3.3 先驗(yàn)估計(jì)
    3.4 全局存在性
    3.5 結(jié)論與展望
第4章 帶時間依賴的阻尼/增益的分?jǐn)?shù)階Hartree方程解的全局存在性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 全局存在性
    4.4 不變集和全局存在性
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具弱耗散項(xiàng)的非線性Hartree方程[J]. 黃娟,張健.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2014(02)



本文編號：3210849