本文主要結果由兩部分構成.第一部分,我們研究漸近柱狀Kahler流形上的Higgs叢.假設D為緊致的Kahler流形,V是以D為漸近橫截面的漸近柱狀Kahler流形,（ED,θD）是D上穩(wěn)定的Higgs叢,并且（E,θ）為K上漸近于（ED,θD）的Higgs叢.我們利用Uhlenbeck-Yau的連續(xù)性方法證明了（E,θ）上有漸近平移不變的射影Hermitian-Einstein 度量.第二部分,我們研究一類非緊Gauduchon流形上的Higgs叢.我們首先利用熱流方法,在緊致帶邊的Hermite流形上的Higgs叢中,證明了擾動Hermitian-Einstein方程Dirichlet問題解的存在唯一性.然后,利用窮竭法我們證明了非緊Hermite流形上的Higgs叢中的擾動Hermitian-Einstein方程有解.進一步,我們證明了一類非緊Gauduchon流形上穩(wěn)定的Higgs叢上必存在Hermitian-Einstein度量,半穩(wěn)定的Higgs叢上必有漸近Hermitian-Einstein結構. 

【文章來源】：中國科學技術大學安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 基礎知識
    2.1 向量叢基礎知識
    2.2 李群
    2.3 局部對角化
第三章 漸近柱狀Kahler流形上Higgs叢上射影Hermitian-Einstein度量的存在性
    3.1 預備知識
    3.2 Uhlenbeck-Yau連續(xù)性方法
    3.3 擾動方程的線性化
    3.4 C~0-估計和穩(wěn)定性
    3.5 衰減估計
    3.6 Higgs線叢上的Hermtian-Einstein度量
第四章 非緊Gauduchon流形上的Higgs叢
    4.1 預備知識
    4.2 Hermite流形上的熱流
    4.3 非緊Gauduchon流形上的Poisson方程
    4.4 擾動方程的可解性
    4.5 Higgs叢的穩(wěn)定性蘊含Hermitian-Einstein度量
    4.6 Higgs叢的半穩(wěn)定性蘊含漸近Hermitian-Einstein結構
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的研究成果



本文編號：3209394