如果用單位電阻來代替連通圖G中的每條邊,就相應(yīng)地構(gòu)造出一個電網(wǎng)絡(luò)N,N中節(jié)點之間的有效電阻的阻值（依據(jù)歐姆定律）,就稱為頂點之間的電阻距離。圖G的Kirchhoff指標(biāo),定義為圖G中所有點對之間的電阻距離之和。圖的不變量研究是圖論的重要研究方向之一,而電阻距離和Kirchhoff指標(biāo)是刻畫分子結(jié)構(gòu)圖的重要不變量,是由Klein和Randic于1993年正式引入的.假設(shè)圖G的頂點數(shù)為n,（n,n+2）-圖的是基圈數(shù)為2的連通圖,基圈數(shù)小于2的連通圖的電阻距離和Kirchhoff指標(biāo)的刻畫已有了很好的結(jié)果,本文主要討論（n,n+2）-圖.圖G中兩個端點的度數(shù)均不小于3的路,稱為G的內(nèi)部路。按內(nèi)部路的條數(shù)可將（n,n+2）-圖的結(jié)構(gòu)分為四大類:不含內(nèi)部路的（n,n+2）-圖;僅含一條內(nèi)部路的（n,n+2）-圖;僅含兩條內(nèi)部路的（n,n+2）-圖;僅含三條內(nèi)部路的（n,n+2）-圖.論文逐類研究了（n,n+2）-圖的電阻距離和Kirchhoff指標(biāo).在同一類（n,n+2）-圖中,其三個圈長、內(nèi)部路長及外掛樹的位置變化,（n,n+2）-圖的結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)諸多變化形式.論文利用圖變換和代數(shù)、分析方法分... 

【文章來源】：青海師范大學(xué)青海省

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 基本概念、術(shù)語和符號
    §1.2 應(yīng)用背景及研究進展
    §1.3 基本引理
    §1.4 主要結(jié)果
第二章 不含內(nèi)部路的(n,n+2)-圖
    §2.1 τ_n~(3p)的極大、極小Kirchhoff指標(biāo)及相應(yīng)的極值圖
    §2.2 τ_n~(3*p)的極大、極小Kirchhoff指標(biāo)及相應(yīng)的極值圖
第三章 僅含一條內(nèi)部路的(n,n+2)-圖
    §3.1 τ_n~(2p,p)的極大、極小Kirchhoff指標(biāo)及相應(yīng)的極值圖
    §3.2 τ_n~(2*p,p)的極大、極小Kirchhoff指標(biāo)及相應(yīng)的極值圖
第四章 僅含兩條內(nèi)部路的(n,n+2)-圖
    §4.1 τ_n~(p,p,p)的極大、極小Kirchhoff指標(biāo)及相應(yīng)的極值圖
    §4.2 τ_n~(p,2p)的極大、極小Kirchhoff指標(biāo)及相應(yīng)的極值圖
第五章 僅含三條內(nèi)部路的(n,n+2)-圖
    §5.1τ_n~(p*p*p)的極大、極小Kirchhoff指標(biāo)及相應(yīng)的極值圖
第六章 總結(jié)
參考文獻
致謝
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本文編號：3209414