Boussinesq方程是描述大氣或海洋中的流體在重力以及地球旋轉(zhuǎn)的作用下的演變過程。最顯著的特點是在流動中會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)與分層效應(yīng)。在本文中,我們主要研究兩類特殊的Boussinesq方程:二維Regularized-Boussinesq方程以及三維軸對稱Boussinesq方程。首先對于二維臨界Regularized-Boussinesq方程來說,即（α +β=1-γ）,當(dāng)γ>0時,我們可以看做是一個超臨界問題。特別地,當(dāng)（α,β）=（1-γ,0）以及初值只有較低的正則性時,我們證明了方程整體解的存在唯一性結(jié)果。這里我們需要克服沒有ρ的一階導(dǎo)數(shù)估計的困難。為此我們引入變量G = ε-Rαρ,從而避免了直接處理（?）1ρ這一項的困難。然后通過對‖G‖L∞（0,T;L2∩Lm）,‖G‖L1（0,T;B∞,1-γ）以及‖Rαρ‖L∞（0,T;L2∩L∞）的估計,我們得到‖▽v‖L1（0,T;L∞）的上界估計。對于一般情形（α,β>0,α + β = 1-γ）,我們也證明了方程整體解的存在唯一性結(jié)果。這里我們遇到的困難仍然是沒有ρ的一階導(dǎo)數(shù)估計以及耗散項∧βρ的存在。為此我們?nèi)匀灰?.. 

【文章來源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言及現(xiàn)有的一些結(jié)果
    1.2 本文的主要結(jié)果以及難點
        1.2.1 臨界情形
        1.2.2 次臨界情形
        1.2.3 軸對稱情形
2 準(zhǔn)備工作
    2.1 一些重要不等式和引理
    2.2 Littlewood-Paley分解理論
    2.3 齊次和非齊次Besov空間
    2.4 Chemin-Lerner型空間
    2.5 傳輸耗散方程的基本估計
    2.6 一些基本交換子的估計
3 臨界情況下的二維分?jǐn)?shù)次Regularized-Boussinesq方程的整體適定性問題
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 定理3.1.2的證明
        3.3.1 ‖G‖_(L~2)估計
        3.3.2 ‖G‖_(L~m)估計
        3.3.3 ‖G‖_(L_T~1B_(∞,1)~(-γ))的估計
        3.3.4 ‖▽v‖_(L~1([0,T;L~∞))的估計
        3.3.5 能量估計以及w的L~p估計
        3.3.6 連續(xù)性的證明
        3.3.7 定理3.1.2的證明
    3.4 定理3.1.3的證明
        3.4.1 ‖G‖_(L~2)的估計
        3.4.2 ‖G‖_(L~m)的估計
        3.4.3 ‖G‖_(L~∞(0,T;B_(T,∞)~S))的估計
        3.4.4 先驗估計的總和
    3.5 定理3.1.4的證明
        3.5.1 定理3.1.4(1)的證明
        3.5.2 定理3.1.4(2)的證明
        3.5.3 定理3.1.4(3)的證明
4 次臨界情況下的二維分?jǐn)?shù)次Regularized-Boussinesq方程的整體適定性問題
    4.1 主要定理
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 定理4.1.1的證明
    4.4 定理4.1.2的證明
5 三維軸對稱Boussinesq型方程的整體適定性問題及相應(yīng)的爆破準(zhǔn)則
    5.1 主要定理
    5.2 預(yù)備知識
    5.3 定理5.1.2的證明
    5.4 定理5.1.4的證明
0且ρ_0∈L~2(R~3)∩B_(3,1)~0(R~3)時">        5.4.1 當(dāng)k>0且ρ_0∈L~2(R~3)∩B_(3,1)~0(R~3)時
        5.4.2 當(dāng)k=0以及ρ_0∈H~1(R~3)時
    5.5 定理5.1.6的證明
參考文獻(xiàn)
簡歷以及學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3209344