本文是在Lp-Brunn-Minkowski理論下對歐氏空間中的星體和凸體的性質進行了研究,在Brunn-Minkowski理論范疇內通過利用該理論的基本知識和方法研究了以下方面的內容.一方面,我們對i階Lp-對偶仿射表面積的定義及其性質進行了研究.另一方面,我們對歐氏空間中的廣義相交體的概念進行了延伸以及對它的性質和體積極值問題進行了研究.在i階Lp-對偶仿射表面積的研究方面,我們根據Lp-混合體積、Lp-對偶混合體積、Lp-仿射表面積以及Lp-對偶仿射表面積的定義,結合馬統(tǒng)一等人提出的i階Lp-仿射表面積的定義及其性質得到了 i階Lp對偶仿射表面積這個新概念,并且利用Minkowski線性組合、Brunn-Minkowski-Fiery理論及其Blaschke-Santalo不等式建立了一些關于i階Lp-對偶仿射表面積的極值不等式和Minkowski不等式.在2005年,Ludwig和Haberl引進了經典相交體和Lp-相交體的概念,后來,王衛(wèi)東等人又引進了一般Lp-相交體和廣義相交體的定義,之后,馬統(tǒng)一等人對廣義相交體進行了研究并得到了 一些重要的性質和不等式,結合這些定義和成果... 

【文章來源】：西北師范大學甘肅省

【文章頁數】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要成果簡介
第2章 i階L_p-對偶仿射表面積的極值問題
    2.1 引言
    2.2 預備知識
    2.3 關于i階L_p-對偶仿射表面積的不等式
第3章 含參數廣義相交體的性質
    3.1 L_p-相交體、一般L_p-相交體、廣義相交體的概念
    3.2 含參數的廣義相交體
    3.3 含參數廣義相交體的性質
第4章 含參數廣義相交體的不等式
    4.1 L_p-線性組合、L_p-調和Blaschke線性組合、L_p-對偶混合體積的概念
    4.2 主要結果及證明
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]廣義相交體的不等式（英文）[J]. 張麗莉,馬統(tǒng)一,武登輝.  應用數學與計算數學學報. 2016(03)
[2]Lp-混合截面體的Lp-Busemann-Petty型不等式之類似物（英文）[J]. 武登輝,馬統(tǒng)一,步真會.  數學雜志. 2013(06)



本文編號：3208297