本文是在Lp-Brunn-Minkowski理論下對歐氏空間中的星體和凸體的性質(zhì)進(jìn)行了研究,在Brunn-Minkowski理論范疇內(nèi)通過利用該理論的基本知識和方法研究了以下方面的內(nèi)容.一方面,我們對i階Lp-對偶仿射表面積的定義及其性質(zhì)進(jìn)行了研究.另一方面,我們對歐氏空間中的廣義相交體的概念進(jìn)行了延伸以及對它的性質(zhì)和體積極值問題進(jìn)行了研究.在i階Lp-對偶仿射表面積的研究方面,我們根據(jù)Lp-混合體積、Lp-對偶混合體積、Lp-仿射表面積以及Lp-對偶仿射表面積的定義,結(jié)合馬統(tǒng)一等人提出的i階Lp-仿射表面積的定義及其性質(zhì)得到了 i階Lp對偶仿射表面積這個新概念,并且利用Minkowski線性組合、Brunn-Minkowski-Fiery理論及其Blaschke-Santalo不等式建立了一些關(guān)于i階Lp-對偶仿射表面積的極值不等式和Minkowski不等式.在2005年,Ludwig和Haberl引進(jìn)了經(jīng)典相交體和Lp-相交體的概念,后來,王衛(wèi)東等人又引進(jìn)了一般Lp-相交體和廣義相交體的定義,之后,馬統(tǒng)一等人對廣義相交體進(jìn)行了研究并得到了 一些重要的性質(zhì)和不等式,結(jié)合這些定義和成果... 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要成果簡介
第2章 i階L_p-對偶仿射表面積的極值問題
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 關(guān)于i階L_p-對偶仿射表面積的不等式
第3章 含參數(shù)廣義相交體的性質(zhì)
    3.1 L_p-相交體、一般L_p-相交體、廣義相交體的概念
    3.2 含參數(shù)的廣義相交體
    3.3 含參數(shù)廣義相交體的性質(zhì)
第4章 含參數(shù)廣義相交體的不等式
    4.1 L_p-線性組合、L_p-調(diào)和Blaschke線性組合、L_p-對偶混合體積的概念
    4.2 主要結(jié)果及證明
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]廣義相交體的不等式（英文）[J]. 張麗莉,馬統(tǒng)一,武登輝.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2016(03)
[2]Lp-混合截面體的Lp-Busemann-Petty型不等式之類似物（英文）[J]. 武登輝,馬統(tǒng)一,步真會.  數(shù)學(xué)雜志. 2013(06)



本文編號：3208297