算子理論產(chǎn)生于二十世紀(jì)初,在泛函分析理論中有著舉足輕重的作用,它的研究對象主要是定義在任意維空間上的函數(shù),研究內(nèi)容主要是Hilbert空間上的有界線性算子的緊性、有界性、譜性質(zhì)、代數(shù)的和幾何的性質(zhì)等。自上世紀(jì)60年代以來,算子理論發(fā)展迅速。在最優(yōu)化理論、矩陣論、微分方程等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里發(fā)揮著舉足輕重的作用,除此以外,在物理學(xué)等重要領(lǐng)域也發(fā)揮著重要的作用。由于算子理論涉及范圍之廣,使得它形成了自己的邏輯體系,吸引了越來越多的學(xué)者的對其研究。本文主要研究具有Kantorovich常量的Young型的算子不等式以及半正定矩陣的奇異值不等式,做出了創(chuàng)新改進(jìn),主要內(nèi)容如下:1.主要介紹算子不等式的發(fā)展過程以及一些基本的符號及其矩陣符號的表示。2.利用Kantorovich常量及其性質(zhì)推導(dǎo)出Young型不等式及其逆的標(biāo)量不等式。3.通過算子函數(shù)的單調(diào)性原理得到Y(jié)oung型及其逆的算子不等式。4.利用Hilbert-Schmidt范數(shù)的酉不變性,得到Y(jié)oung型及其逆的矩陣不等式。5.利用分塊矩陣方法及Weyl單調(diào)定理推導(dǎo)出新的矩陣奇異值不等式。 

【文章來源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號說明
1 緒論
    1.1 Young型算子不等式
    1.2 矩陣的奇異值不等式
    1.3 本文的主要工作
2 差型的Young及其逆的算子不等式
    2.1 引言
    2.2 具有Kantorovich常數(shù)的標(biāo)量形式的Young及其逆不等式
    2.3 算子形式的Young及其逆不等式
    2.4 Hilbert-Schmidt范數(shù)矩陣形式的Young型不等式
    2.5 本章小結(jié)
3 矩陣奇異值不等式
    3.1 引言
    3.2 矩陣奇異值不等式
    3.3 本章小結(jié)
4 總結(jié)與討論
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄
    作者在攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Young不等式在Lp空間中的應(yīng)用[J]. 邢家省,王樹澤.  聊城大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(03)
[2]Young不等式在控制中的應(yīng)用[J]. 賈秋玲,王新民,何長安.  西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2004(06)
[3]Young不等式、Holder不等式與Minkowski不等式的新證法[J]. 樓宇同.  南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào). 1990(04)



本文編號：3205198