發(fā)布時(shí)間：2021-05-25 11:26

　　在過(guò)去二十年,Schrodinger系統(tǒng)在Bose-Einstein凝聚和非線性光學(xué)等物理問(wèn)題中有重要應(yīng)用,因此引起了許多數(shù)學(xué)家的極大興趣.在本篇博士學(xué)位論文中,我們主要利用變分法和橢圓方程理論研究局部和非局部的Schrodinger系統(tǒng)正基態(tài)解的存在性及其漸近行為.在第一章中,我們介紹研究問(wèn)題的背景和研究現(xiàn)狀,同時(shí)列出了本文的主要結(jié)果.在第二章中,我們介紹本文所用記號(hào)和預(yù)備知識(shí).在第三章中,我們研究如下帶有Choquard型非線性的非局部Schrodinger系統(tǒng):（?）其中Ω（?）RN是一個(gè)有界光滑區(qū)域,-λ1（Ω）<A1,λ2<0,λ1（Ω）是（-Δ,H01（Ω））的第一特征值,μ1,μ2>0,β≠0是耦合參數(shù).在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下,通過(guò)變分法我們得到此非局部臨界橢圓系統(tǒng)存在一個(gè)正基態(tài)解.而且,我們研究當(dāng)β → 0時(shí),正基態(tài)解的漸近行為.在第四章中,我們研究帶有一般臨界指數(shù)的耦合Choquard系統(tǒng):其中Ω（?）RN有界光滑區(qū)域,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意義下,2μ*:=2N-μ/N-2是臨界指數(shù),-λ1（Ω）<A1,A2<... 

【文章來(lái)源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：127 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 Choquard系統(tǒng)
        1.1.1 研究現(xiàn)狀和主要結(jié)果
    1.2 Schr?dinger系統(tǒng)
        1.2.1 研究現(xiàn)狀
        1.2.2 主要結(jié)果
    1.3 結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 本文記號(hào)
    2.2 幾個(gè)重要的不等式
        2.2.1 弱型Young不等式
        2.2.2 Coulumb能量的正性質(zhì)
        2.2.3 Fatou引理
    2.3 幾個(gè)重要的引理
第三章 Choquard系統(tǒng)正基態(tài)解的存在性及其漸近行為
    3.1 主要結(jié)論
    3.2 極限方程正基態(tài)解的存在性
    3.3 能量估計(jì)和Palais-Smale序列的存在性
    3.4 正基態(tài)解的存在性
    3.5 β→0時(shí)正基態(tài)解的漸近行為
    3.6 附錄
第四章 Choquard系統(tǒng)正基態(tài)解的存在性及其漸近行為:一般情形
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 定理4.1的證明
    4.3 極限方程正基態(tài)解的存在性
    4.4 能量估計(jì)及Palais-Smale序列的存在性
    4.5 定理4.3的證明
    4.6 β→-∞時(shí)正基態(tài)解的漸近行為
第五章 帶有混合系數(shù)的臨界Schr?dinger系統(tǒng)正基態(tài)解的存在性
    5.1 主要結(jié)果
        5.1.1 系統(tǒng)(5.1)基態(tài)解的存在性
        5.1.2 sub-system及極限方程基態(tài)解的存在性
    5.2 定理5.8和定理5.9的證明
    5.3 一致的能量估計(jì)以及一些基本結(jié)果
        5.3.1 預(yù)備知識(shí)
        5.3.2 一致能量估計(jì)
        5.3.3 Palais-Smale序列的存在性.
    5.4 主要結(jié)果的證明
        5.4.1 sub-groups群組個(gè)數(shù)為一情形的證明
        5.4.2 定理5.1一般情形的證明
        5.4.3 剩余結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
研究展望
在學(xué)期間完成的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Quantitative properties of ground-states to an M-coupled system with critical exponent in RN[J]. Qihan He,Jing Yang.  Science China（Mathematics）. 2018(04)



本文編號(hào)：3205256