擴(kuò)散是自然界中最常見的現(xiàn)象,如在相變理論、燃燒理論、生物化學(xué)、生物種群、熱量擴(kuò)散、水波擴(kuò)散和動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域中都存在著大量的擴(kuò)散現(xiàn)象,然而這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型均可用微分方程（包括常微分方程和偏微分方程）來刻畫.因此,非線性擴(kuò)散方程（組）的研究變得尤為重要.該論文重點(diǎn)探討二階非線性擴(kuò)散方程組的線性化和求解相應(yīng)勢方程組的遞推算子.得到幾種形式為ut= f（ux,vx）uxx +p（ux,vx）vxx,vt＝g（ux,vx）vxx+q（ux,vx）uxx的二階非線性擴(kuò)散方程組,可由點(diǎn)變換Hodograph變換映射為線性的方程組u’t’＝au’x’x’+bv’x’x’,v’t’＝cv’x’x’+du’x’x’.并由線性方程組的遞推算子構(gòu)選相應(yīng)的非線性勢方程組的遞推算子.本文的主要內(nèi)容分為三個(gè)部分:第一章,簡單描述了非線性擴(kuò)散系統(tǒng)的研究背景與意義及主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排.第二章,給出了非線性擴(kuò)散方程組線性化的具體步驟及具體給出幾個(gè)非線性擴(kuò)散方程組線性化的實(shí)例.第三章,給出非線性勢方程組遞推算子的具體求解步驟及具體給出幾個(gè)非線性擴(kuò)散方程組相應(yīng)勢方程組的遞推算子. 

【文章來源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 研究內(nèi)容與安排
第二章 非線性擴(kuò)散方程組相應(yīng)勢方程組的線性化
    2.1 引言
    2.2 非線性勢方程組(2.2)的線性化
    2.3 幾個(gè)具體的非線性方程組的線性化
第三章 非線性擴(kuò)散方程組相應(yīng)勢方程組的遞推算子
    3.1 引言
    3.2 非線性勢方程組(2.2)的遞推算子
    3.3 幾個(gè)具體勢方程組的遞推算子
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的學(xué)術(shù)成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Hodograph變換和可線性化系統(tǒng)的推廣[J]. 于媛媛,閆榮,張亞敏.  高師理科學(xué)刊. 2009(06)
[2]非線性孤子方程的齊次平衡法[J]. 范恩貴,張鴻慶.  物理學(xué)報(bào). 1998(03)



本文編號：3204658