設X為實（或復）的Hilbert空間,<·,·)為其中的內積,‖·‖是由該內積導出的范數.考慮如下形式的非線性中立型延遲積分微分方程（NNDIDEs）初值問題（?）這里τ是正的實常數,f:[0,+∞)×X×X×X×[0,g:+∞)X[-τ,+∞)×X→X,φ:[-τ,0]→X是給定的連續(xù)映射,且對所有的t≥ 0,y,u,v,w ∈ X,f和g滿足條件:Re（f（t,y,u,v,w）,y）≤ α ‖y‖2+β‖f（t,0,u,v,w）‖2,‖f（t,y,u,v,w）‖2 ≤ γ1 + Ly ‖ y ‖2 +σ‖ f（t,0,u,v,w）‖2,‖f（t,0,u,v,w）‖2 ≤ γ2 + Lu ‖ u ‖2+ Lv ‖v ‖2 +Lw ‖ w ‖2 and‖g（t,ξ,u）‖≤λ‖u‖,t-τ≤ξ≤t,這里-α,β,γ1,γ2,Lu,Lv,Lw,Ly,σ,λ 是非負實常數.本文研究NNDIDEs初值問題本身及求解該問題的單支方法和Runge-Kutta方法的數值散逸性,所做的工作如下:一、給出了 NNDIDEs初值問題本身散逸的充分條件.二、證明了當（α+β（Lu+LvLy+Lwλ2... 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數】：47 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和現狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 問題本身的散逸性
第三章 單支方法的散逸性
    3.1 單支方法的描述
    3.2 單支方法的散逸性分析
    3.3 數值算例
第四章 Runge-Kutta方法的散逸性
    4.1 方法的描述
    4.2     Runge-Kutta方法的散逸性分析
    4.3 數值算例
結論與展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Dissipativity of Multistep Runge-Kutta Methods for Nonlinear Volterra Delay-integro-differential Equations[J]. Rui QI 1,2,Cheng-jian ZHANG 2,,Yu-jie ZHANG 3 1 School of Science,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China 2 School of Mathematics and Statistics,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China3 School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2012(02)
[2]Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear neutral delay integro-differential equations[J]. Yue-xin YU & Shou-fu LI Department of Mathematics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2007(04)
[3]一類求解分片延遲微分方程的線性多步法的散逸性[J]. 文立平,余越昕,李壽佛.  計算數學. 2006(01)
[4]多延遲微分方程線性θ-方法的散逸性[J]. 余越昕,李壽佛.  湘潭師范學院學報(自然科學版). 2001(03)
[5]HILBERT空間中散逸動力系統一般線性方法的散逸穩(wěn)定性[J]. 肖愛國.  計算數學. 2000(04)

博士論文
[1]非線性中立型泛函微分方程數值分析[D]. 王晚生.湘潭大學 2008

碩士論文
[1]一類非線性中立型延遲微分方程數值方法的散逸性[D]. 周金旭.湘潭大學 2011



本文編號：3201412