發(fā)布時(shí)間：2021-05-21 08:31

　　本文基于幾種不同的方法研究了若干類非線性微分方程的精確解.全文的主要工作如下:第一章介紹了相關(guān)的研究背景及其意義.第二章介紹了多樣的Boussinesq系統(tǒng)的非局部對稱.首先基于Painleve截?cái)嗾归_,構(gòu)造了多樣的Boussinesq系統(tǒng)的非局部對稱、非自動(dòng)Backlund變換和Schwarzian形式.為了得到多樣的Boussinesq系統(tǒng)的非局部對稱的對稱群,引入新的因變量,通過求解該方程的初始值問題,從而得到了相應(yīng)的有限群變換.其次,根據(jù)CRE的定義,驗(yàn)證了該方程為CRE可解.通過假設(shè)合適的解,從而明確地給出了該方程的孤子與橢圓余弦波之間的相互作用解.最后,根據(jù)經(jīng)典的Lie對稱分析,求解出多樣的Boussinesq系統(tǒng)的相似約化解.第三章,首先基于Bell多項(xiàng)式和Hirota雙線性方法得到了（2+1）-維廣義的Konopelchenko-Dubrovsky-Kaup-Kupershmidt方程的雙線性形式.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步得到了該方程的孤子解.基于黎曼Theta函數(shù)的相關(guān)知識,獲得了該方程的周期波解.并對周期波解和孤子解之間的關(guān)系做了圖形分析,證明了在一定極限條件下,該方程的... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：86 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究內(nèi)容與擬采取的方法
2 多樣的Boussinesq系統(tǒng)的非局部對稱與解析解
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 非局部對稱和它的局部化
    2.4 系統(tǒng)(2.1)的解析解
    2.5 系統(tǒng)(2.1)的相似約化
3 非線性微分方程的孤子解和周期波解
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 微分方程的雙線性形式和孤子解
    3.4 微分方程的周期波解
    3.5 微分方程周期波解的漸近分析
4 非線性微分方程的呼吸波和怪波
    4.1 引言
    4.2 (2+1)-維BKP方程的呼吸波和怪波
    4.3 廣義的(3+1)-維KP方程的呼吸波和怪波
5 薛定諤方程的達(dá)布變換及怪波
    5.1 引言
    5.2 廣義的耦合非線性薛定諤方程的達(dá)布變換及其怪波
    5.3 耦合的Hirota方程的推廣的達(dá)布變換和怪波
6 總結(jié)與展望
    6.1 本文總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Explicit solutions from residual symmetry of the Boussinesq equation[J]. 劉希忠,俞軍,任博.  Chinese Physics B. 2015(03)
[2]Nonlocal symmetries and negative hierarchies related to bilinear Bcklund transformation[J]. 胡曉瑞,陳勇.  Chinese Physics B. 2015(03)
[3]Exact solutions and residual symmetries of the Ablowitz–Kaup–Newell–Segur system[J]. 劉萍,曾葆青,楊建榮,任博.  Chinese Physics B. 2015(01)
[4]Residual symmetry reductions and interaction solutions of the （2+1）-dimensional Burgers equation[J]. 劉希忠,俞軍,任博,楊建榮.  Chinese Physics B. 2015(01)
[5]2+1維Broer-Kaup方程推廣的Painlevé非標(biāo)準(zhǔn)截?cái)嗾归_和精確解[J]. 馮國鑫,王卿,錢賢民.  紹興文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)). 2003(10)
[6]積分型Darboux變換[J]. 程藝,阿妹.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 1999(06)
[7]推廣的Painlevé展開及KdV方程的非標(biāo)準(zhǔn)截?cái)嘟鈁J]. 樓森岳.  物理學(xué)報(bào). 1998(12)
[8]2+1 維 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 變換和精確解[J]. 張鴻慶,范恩貴.  大連理工大學(xué)學(xué)報(bào). 1997(06)
[9]Darboux變換的可逆性,可換性和周期性[J]. 谷超豪.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 1993(01)
[10]二維Sawada-Kotera方程的Darboux變換[J]. 耿獻(xiàn)國.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯（中文版）. 1989(04)

博士論文
[1]非線性微分方程的若干解析解方法與可積系統(tǒng)[D]. 田守富.大連理工大學(xué) 2012



本文編號：3199392