本文關(guān)鍵詞：有限環(huán)上的斜循環(huán)碼，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：作為循環(huán)碼的推廣,由于引入了自同構(gòu)映射,斜循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)與循環(huán)碼相似但有著本質(zhì)的不同。自首次出現(xiàn),斜循環(huán)碼一直備受外界的廣泛關(guān)注,成為了編碼理論中的新興代表。斜循環(huán)碼是在非交換斜多項(xiàng)式環(huán)的基礎(chǔ)上構(gòu)造出來的,截止目前,有關(guān)斜循環(huán)碼的研究主要圍繞斜多項(xiàng)環(huán)的結(jié)構(gòu)、構(gòu)造環(huán)上不同的自同構(gòu)映射、尋找斜循環(huán)碼存在的條件、生成多項(xiàng)式等問題而展開。上述的研究結(jié)果對(duì)構(gòu)造有限環(huán)上的碼提供了很多有價(jià)值的理論基礎(chǔ),并對(duì)實(shí)踐有一定的指導(dǎo)意義。與此同時(shí),許多學(xué)者也開始關(guān)注斜循環(huán)碼的自對(duì)偶碼、斜準(zhǔn)循環(huán)碼、斜常循環(huán)碼,并初步探討斜循環(huán)碼與準(zhǔn)循環(huán)碼、循環(huán)碼之間的關(guān)系。隨著科學(xué)進(jìn)步與實(shí)際的發(fā)展需要,環(huán)上斜循環(huán)碼理論的研究范圍正逐步擴(kuò)大、理論也日益豐富。本文在原有結(jié)果的基礎(chǔ)上,主要針對(duì)兩類環(huán)上的斜循環(huán)碼做了一定的研究:一類是F_p+v F_p,一類是F_(2~m)+vF_(2~m),其中v~2=v。通過探究、總結(jié)各自環(huán)本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),本文給出兩類環(huán)上新的自同構(gòu)映射。對(duì)于環(huán)F_p+v F_p,結(jié)合定義的新自同構(gòu)映射,給出了斜多項(xiàng)式環(huán)R[x,θ]的中心,討論了環(huán)上任意長度斜循環(huán)碼的存在性、生成多項(xiàng)式等性質(zhì)。對(duì)于環(huán)F_(2~m)+vF_(2~m),研究了一定長度下斜循環(huán)碼的主要性質(zhì),利用環(huán)的極大理想給出了斜循環(huán)碼的另一種表達(dá)方式:直和分解,討論并給出了碼的生成多項(xiàng)式的另一種表達(dá)。隨后,本文介紹了歐幾里德內(nèi)積和厄米特內(nèi)積下斜循環(huán)碼的自對(duì)偶碼,初步研究了對(duì)偶碼的存在性,并進(jìn)一步討論了兩類環(huán)上斜循環(huán)碼與循環(huán)碼、準(zhǔn)循環(huán)碼的關(guān)系。另外,本文以環(huán)F_4=vF_4為例,給出了長度為6和4的斜循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和生成矩陣。
【關(guān)鍵詞】：斜多項(xiàng)式環(huán) 斜循環(huán)碼 自同構(gòu)映射 理想
【學(xué)位授予單位】：青島科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 符號(hào)說明7-8
• 1 前言8-11
• 1.1 知識(shí)背景與現(xiàn)狀8-10
• 1.2 本文的主要研究內(nèi)容10-11
• 2 預(yù)備知識(shí)11-24
• 2.1 代數(shù)知識(shí)11-15
• 2.2 斜多項(xiàng)式環(huán)和斜循環(huán)碼15-24
• 3 環(huán)F_p+vF_p和F_(2~m)+vF_(2~m)(v~2=v)上的斜循環(huán)碼24-41
• 3.1 環(huán)R=F_p+vF_p上的斜循環(huán)碼24-31
• 3.2 環(huán)R=F_(2~m)+vF_(2~m)上的斜循環(huán)碼31-41
• 4 環(huán)上斜循環(huán)碼的其他結(jié)論與應(yīng)用41-48
• 4.1 斜循環(huán)碼的對(duì)偶碼的存在性和性質(zhì)41-44
• 4.2 斜循環(huán)碼、循環(huán)碼和準(zhǔn)循環(huán)碼的關(guān)系44-47
• 4.3 應(yīng)用47-48
• 5 結(jié)論48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 致謝52-53
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表（完成）的學(xué)術(shù)論文目錄53-54

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本文編號(hào)：319481