本文關鍵詞：重調和問題和Stokes問題的奇異邊界法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：重調和問題和Stokes問題是兩類重要的數學物理問題,因此這兩個問題在過去幾十年來得到廣泛的研究與發(fā)展。近年來,無網格法廣泛應用于這兩個問題,其中較多的有基本解法、邊界節(jié)點法等。奇異邊界法是最近發(fā)展起來的一種新型的邊界無網格方法,該方法同基本解方法一樣,將問題的數值解表示為其基本解的線性組合。該方法與基本解法不同之處在于不需選取虛邊界,克服了基本解法中虛邊界選取困難的問題,因此奇異邊界法很適合求解上述兩個問題。本文發(fā)展了數值求解重調和問題的奇異邊界法。通過在域內選取樣本點,并采用反插值技術計算源點強度因子,奇異邊界法避免了基本解法中的虛邊界,因此解決了基本解法中的源點奇異性問題。然而,數值結果表明奇異邊界法的精度有時對樣本點的位置比較敏感。為此,本文進一步發(fā)展了重調和問題和Stokes問題的改進奇異邊界法。改進奇異邊界法通過加減原理直接導出源點強度因子的計算公式而不需要樣本點,提高了奇異邊界法的精度以及穩(wěn)定性。最后,通過算例比較了基本解方法、奇異邊界法和改進奇異邊界法,結果表明了改進的奇異邊界法具有更好的精度和穩(wěn)定性。
【關鍵詞】：無網格方法 奇異邊界法 基本解 重調和問題 Stokes問題
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 緒論9-15
• 1.1 前言9
• 1.2 研究背景9-12
• 1.2.1 傳統(tǒng)數值計算方法10-11
• 1.2.2 無網格方法11-12
• 1.3 本文研究內容12-15
• 2 重調和問題的求解15-34
• 2.1 重調和問題的基本解法15-16
• 2.2 重調和問題的奇異邊界法16-21
• 2.2.1 正則化公式16-17
• 2.2.2 反插值技術求源點強度因子17-19
• 2.2.3 系統(tǒng)方程組19-20
• 2.2.4 奇異邊界法解重調和問題的算法步驟20-21
• 2.3 重調和問題的改進奇異邊界法21-25
• 2.3.1 內問題的源點強度因子Q_(ii)21-22
• 2.3.2 內問題的源點強度因子U_(ii)22-23
• 2.3.3 改進奇異邊界法求解重調和內問題的算法步驟23
• 2.3.4 外問題的源點強度因子Q_(ii)23-24
• 2.3.5 外問題的源點強度因子U_(ii)24-25
• 2.3.6 改進奇異邊界法求解重調和外問題的算法步驟25
• 2.4 數值算例25-33
• 2.4.1 穩(wěn)定性和收斂性分析26-29
• 2.4.2 方形邊界問題29-31
• 2.4.3 圓形邊界問題31-33
• 2.5 本章小節(jié)33-34
• 3 Stkoes問題的求解34-49
• 3.1 Stokes問題的轉化34-35
• 3.2 改進奇異邊界法求解重調和流函數35-36
• 3.3 改進奇異邊界法求解Stokes問題36-37
• 3.4 改進奇異邊界法求解Stokes問題的算法步驟37-38
• 3.5 數值算例38-48
• 3.5.1 方形邊界問題38-42
• 3.5.2 圓形邊界問題42-46
• 3.5.3 具有偏心圓的圓形空腔問題46-48
• 3.6 本章小節(jié)48-49
• 4 總結與展望49-50
• 4.1 總結49
• 4.2 展望49-50
• 參考文獻50-54
• 附錄A：作者攻讀碩士學位期間發(fā)表論文及科研情況54-55
• 致謝55

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本文編號：319465