本文關(guān)鍵詞：解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的一類(lèi)基于新的對(duì)偶剖分的有限體積法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文構(gòu)造了求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的一類(lèi)基于新的對(duì)偶剖分的Lagrange型有限體積元法.我們提出了一個(gè)“正交性條件”,借助于“正交性條件”可以確定對(duì)偶剖分節(jié)點(diǎn)的選取.“正交性條件”的優(yōu)點(diǎn)在于它是保證相應(yīng)有限體積法格式按L2模達(dá)到最佳收斂階的充分條件,即試探函數(shù)空間為L(zhǎng)agrange型m次有限元空間時(shí),本文提出的新的對(duì)偶剖分節(jié)點(diǎn)的取法,可以使得數(shù)值解的L2模收斂階達(dá)到m+1階,并且在這個(gè)條件下L2模誤差估計(jì)的證明比較簡(jiǎn)單.對(duì)于兩點(diǎn)邊值問(wèn)題：其中I=[a,b)],p(x)≥pmin0,r(x)≥0,p,r∈C1(I),f∈L2(I).把區(qū)間I=[a,b]分成n個(gè)單元,記x,為原剖分的剖分節(jié)點(diǎn),j=1,2,…,n.取試探函數(shù)空間Uh為相應(yīng)于原剖分的m次Lagrange型有限元空間.記Γh*為試探函數(shù)空間到檢驗(yàn)函數(shù)空間的插值算子,Pk(I)為區(qū)間I上次數(shù)不大于k的多項(xiàng)式空間.由“正交性條件”確定對(duì)偶剖分,在原剖分Ij=[xj1,xj]上,j=1,2,…,n,令對(duì)偶剖分節(jié)點(diǎn)以原剖分單元中心對(duì)稱(chēng),且滿(mǎn)足∫xi-1xjq(g-∏h*g)dx=0,(?)q∈Pm-1(Ij),(?)g∈P1(Ij).記xj*為對(duì)偶剖分節(jié)點(diǎn),j*=0,1,2,…,m·n,取檢驗(yàn)函數(shù)空間Vh為相應(yīng)于對(duì)偶剖分的分段常數(shù)函數(shù)空間.則兩點(diǎn)邊值問(wèn)題有限體積法的變分方程為,求uh∈Uh,使得α(uh,vh)=(f,vh),(?)vh∈Vh.其中則我們有數(shù)值解的L2模收斂階達(dá)到m+1階,具體的L2模誤差估計(jì)為其中u為兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的解,u。為有限體積法的解.本文給出了如上L2模誤差估計(jì)的證明,并且分別對(duì)一次至五次有限體積法做了L2模收斂階的數(shù)值實(shí)驗(yàn),共五組實(shí)驗(yàn).按照本文給出的方法選取對(duì)偶剖分,實(shí)驗(yàn)結(jié)果均符合預(yù)期,數(shù)值解的L2模收斂階分別達(dá)到了二次到六次.這五組數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：有限體積元法 正交性條件 對(duì)偶剖分 最佳L~2模收斂階
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 引言9-11
• 第2章 有限體積法11-19
• 2.1 兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限體積法11-13
• 2.2 正交性條件13-14
• 2.3 對(duì)偶剖分節(jié)點(diǎn)的確定14-19
• 2.3.1 一次元的對(duì)偶剖分14
• 2.3.2 二次元的對(duì)偶剖分14-15
• 2.3.3 三次元的對(duì)偶剖分15-16
• 2.3.4 四次元的對(duì)偶剖分16-17
• 2.3.5 五次元的對(duì)偶剖分17-19
• 第3章 L~2模誤差估計(jì)19-26
• 3.1 正定性和H~1模誤差估計(jì)19
• 3.2 L~2模誤差估計(jì)19-26
• 第4章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)26-29
• 4.1 一次元的數(shù)值實(shí)驗(yàn)26
• 4.2 二次元的數(shù)值實(shí)驗(yàn)26-27
• 4.3 三次元的數(shù)值實(shí)驗(yàn)27
• 4.4 四次元的數(shù)值實(shí)驗(yàn)27-28
• 4.5 五次元的數(shù)值實(shí)驗(yàn)28-29
• 第5章 結(jié)論29-30
• 參考文獻(xiàn)30-32
• 致謝32

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前9條

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 鄭文化;一維四次Lobatto-Gauss結(jié)構(gòu)有限體積法[D];吉林大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的一類(lèi)基于新的對(duì)偶剖分的有限體積法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：318890