非線性動力學在自然學科、社會學科、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應用。而將非線性動力學理論引入圖像處理領(lǐng)域,是非線性動力學理論應用的新思路,也是圖像處理的新手段。本文以分數(shù)階非線性動力學和同步控制為理論基礎(chǔ),研究分析了新的非線性動力學特性,探索其與圖像處理領(lǐng)域的契合點,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于非線性動力學特性的圖像處理模型。新模型的構(gòu)建拓寬了非線性理論的應用領(lǐng)域,可為人腦感知系統(tǒng)的內(nèi)部機制提供新的解釋和預測,在圖像處理領(lǐng)域和神經(jīng)動力學方面都具有較好的理論意義和應用前景。本文的主要工作及創(chuàng)新點包括以下幾個方面:（1）基于分數(shù)階蔡氏系統(tǒng)和變形蔡氏系統(tǒng),構(gòu)建了復分數(shù)階（時滯）蔡氏系統(tǒng)和分數(shù)階復變形蔡氏系統(tǒng),利用相圖、分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)等定性和定量的手段對兩類復系統(tǒng)的動力學行為進行了分析討論。首先將分數(shù)階微積分定義擴展到復數(shù)階,得到復數(shù)階微積分定義的計算方法,并將其用于復分數(shù)階（時滯）蔡氏系統(tǒng)的仿真。對于分數(shù)階復變形蔡氏電路系統(tǒng)的研究是將復系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為6變量的實系統(tǒng)實現(xiàn)的。在對兩類系統(tǒng)的動力學行為分析中,通過改變系統(tǒng)階次,觀察到不同周期窗口、分岔、單渦卷等豐富的動力學行為。最后討論了兩類復... 

【文章來源】：重慶大學重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 分數(shù)階非線性系統(tǒng)動力學特性的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 分數(shù)階混沌系統(tǒng)控制與同步的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 非線性動力學特性應用于圖像處理的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究內(nèi)容
    1.4 論文的組織結(jié)構(gòu)
2 相關(guān)數(shù)學理論基礎(chǔ)
    2.1 分數(shù)階微積分相關(guān)理論
        2.1.1 分數(shù)階微積分的定義與性質(zhì)
        2.1.2 分數(shù)階微積分方程的求解方法
    2.2 分數(shù)階微分方程的穩(wěn)定性分析
    2.3 混沌同步
    2.4 本章小結(jié)
3 分數(shù)階復蔡氏系統(tǒng)的動力學特性分析
    3.1 問題的提出
    3.2 復分數(shù)階蔡氏電路系統(tǒng)動力學特性
        3.2.1 分數(shù)階蔡氏電路系統(tǒng)
        3.2.2 復分數(shù)階微積分運算的定義
        3.2.3 復分數(shù)階蔡氏系統(tǒng)動力學特性分析
    3.3 分數(shù)階復變形蔡氏電路系統(tǒng)動力學特性
        3.3.1 分數(shù)階復變形蔡氏電路系統(tǒng)的提出
        3.3.2 分數(shù)階復變形蔡氏系統(tǒng)動力學特性分析
    3.4 兩類復蔡氏系統(tǒng)動力學特性的比較分析
    3.5 分數(shù)階系統(tǒng)的動力學行為與其在圖像處理中應用的關(guān)系
    3.6 本章小結(jié)
4 基于分數(shù)階Relaxation振子節(jié)律振蕩的圖像增強模型
    4.1 問題的提出
    4.2 分數(shù)階Relaxation振子
        4.2.1 分數(shù)階Relaxation振子
        4.2.2 分數(shù)階Relaxation振子穩(wěn)定域分析
    4.3 圖像增強模型的提出
        4.3.1 Gamma曲線介紹
        4.3.2 模型提出
    4.4 仿真結(jié)果與分析
        4.4.1 評價指標
        4.4.2 仿真結(jié)果分析
    4.5 本章小結(jié)
5 基于分數(shù)階復雜網(wǎng)絡(luò)混沌相同步的目標選擇模型
    5.1 問題的提出
    5.2 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡(luò)的分時相位同步
        5.2.1 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡(luò)
        5.2.2 分數(shù)階復雜網(wǎng)絡(luò)的分時相位同步方案
        5.2.3 數(shù)值仿真
    5.3 目標選擇模型的提出
    5.4 仿真結(jié)果與分析
    5.5 本章小結(jié)
6 基于分數(shù)階復節(jié)點復雜網(wǎng)絡(luò)函數(shù)投影同步的圖像分形特征識別模型
    6.1 問題的提出
    6.2 分數(shù)階復節(jié)點1+N復雜網(wǎng)絡(luò)函數(shù)投影同步
        6.2.1 分數(shù)階復節(jié)點1+N復雜網(wǎng)絡(luò)函數(shù)投影同步模型
        6.2.2 控制器的設(shè)計
        6.2.3 數(shù)值仿真
    6.3 圖像分形特征識別模型的提出
    6.4 仿真結(jié)果與分析
    6.5 本章小結(jié)
7 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
致謝
參考文獻
附錄
    A.作者在攻讀學位期間發(fā)表和接收的論文目錄
    B.作者在攻讀學位期間未接收論文目錄
    C.作者在攻讀學位期間參與的科研項目


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Complex Modified Projective Synchronization for Fractional-order Chaotic Complex Systems[J]. Cui-Mei Jiang,Shu-Tang Liu,Fang-Fang Zhang.  International Journal of Automation and Computing. 2018(05)
[2]具有1+N節(jié)點的多重邊賦權(quán)驅(qū)動響應復雜網(wǎng)絡(luò)復域函數(shù)投影同步[J]. 韓敏,張雅美.  控制與決策. 2017(05)
[3]基于自適應模糊控制的分數(shù)階混沌系統(tǒng)同步[J]. 陳曄,李生剛,劉恒.  物理學報. 2016(17)
[4]新型非線性控制器下的多重邊復雜網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)投影同步[J]. 孟雷.  科學技術(shù)與工程. 2015(19)
[5]時變時滯耦合復雜網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)投影同步[J]. 李德奎,連玉平,張建剛.  北京工業(yè)大學學報. 2015(02)
[6]分數(shù)階混沌系統(tǒng)全狀態(tài)混合投影同步及在保密通信中的應用[J]. 薛懷慶,彭建奎,安新磊,張莉,王振乾,胡萍.  信息與控制. 2013(02)
[7]基于比較系統(tǒng)方法的分數(shù)階混沌系統(tǒng)脈沖同步控制[J]. 馬鐵東,江偉波,浮潔.  物理學報. 2012(09)
[8]一種基于Wilson-Cowan雙節(jié)點耦合振子模型的圖像增強方法[J]. 杜馨瑜,堯德中.  生物物理學報. 2012(03)
[9]四維混沌系統(tǒng)的自適應修正函數(shù)投影同步[J]. 王健安,李壯舉,劉賀平.  系統(tǒng)工程與電子技術(shù). 2010(08)
[10]分數(shù)階Newton-Leipnik系統(tǒng)的動力學分析[J]. 王明軍,王興元.  物理學報. 2010(03)

博士論文
[1]分數(shù)階復動力系統(tǒng)的定性分析與同步研究[D]. 姜翠美.山東大學 2017
[2]脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵特性的理論分析及應用研究[D]. 聶仁燦.云南大學 2013
[3]混沌和異步布爾網(wǎng)絡(luò)中若干問題的研究[D]. 駱超.大連理工大學 2013
[4]幾類復雜動力網(wǎng)絡(luò)的同步分析與控制研究[D]. 王樹國.江蘇大學 2013
[5]分數(shù)階混沌系統(tǒng)的動力學行為研究[D]. 陳楓.電子科技大學 2013

碩士論文
[1]帶未知參數(shù)的分數(shù)階復雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的改進函數(shù)投影同步研究[D]. 康健.哈爾濱理工大學 2017
[2]基于非線性動力系統(tǒng)的圖像處理[D]. 牛蕾.東北林業(yè)大學 2015
[3]分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的特性分析與同步控制[D]. 汪艷.中南大學 2014
[4]分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制方法研究[D]. 孟令博.南京理工大學 2010
[5]基于最大Lyapunov指數(shù)的分數(shù)階R（？）ssler系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象研究[D]. 張偉偉.重慶大學 2008
[6]蔡氏電路及多渦卷混沌吸引子的控制研究[D]. 劉恒.東北師范大學 2006
[7]BZ反應擴散系統(tǒng)的計算機模擬及其在圖像處理中的應用[D]. 王曉平.東南大學 2004



本文編號：3187793