瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題是一門研究熱能隨時(shí)間變化而產(chǎn)生熱傳遞的科學(xué),其具有廣泛的應(yīng)用背景及深遠(yuǎn)的意義,大到工業(yè)技術(shù)發(fā)展推動(dòng)生產(chǎn)力革新,小到為人類生產(chǎn)生活提供更多舒適便利。但是由于實(shí)際研究的復(fù)雜性,所以通常需要采用一些數(shù)值方法來(lái)建立模型求解。本文基于多種光滑有限元方法（S-FEMs）來(lái)求解瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題。對(duì)于時(shí)間的計(jì)算分別采用了顯式差分方法和拉普拉斯方法。采用差分方法處理時(shí)間時(shí),對(duì)于同一種空間離散化數(shù)值方法,在同樣的網(wǎng)格劃分下,顯式方法中每一步的計(jì)算量要小于隱式方法的計(jì)算量,所以實(shí)際工程問(wèn)題中多采用顯式差分格式。但在顯式分析時(shí),為了保證方法穩(wěn)定,時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸之間要滿足一定的關(guān)系。因此,本文主要研究了瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的S-FEMs的穩(wěn)定性條件。作者建立了臨界時(shí)間步長(zhǎng)與最大特征值（全局溫度剛度（熱傳導(dǎo)）矩陣和質(zhì)量矩陣相除所得矩陣的最大特征值）之間的關(guān)系。為了避免計(jì)算特征值和剛度矩陣的條件數(shù)帶來(lái)的額外運(yùn)算時(shí)間,作者提出了一種簡(jiǎn)潔有效的算法來(lái)估計(jì)最大特征值和條件數(shù)。大量的數(shù)值例子表明,該方法能夠準(zhǔn)確穩(wěn)定地計(jì)算采用顯式差分的有限元法（FEM）和S-FEMs的臨界時(shí)間步長(zhǎng)。此外,通過(guò)對(duì)不同S-FEMs方法... 

【文章來(lái)源】：太原理工大學(xué)山西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：63 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 FEM和S-FEMs
    1.3 有限差分方法和拉普拉斯方法
    1.4 本文的主要內(nèi)容
第2章 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的光滑有限元算法
    2.1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的強(qiáng)形式
    2.2 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的Galerkin弱形式
    2.3 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的光滑Galerkin弱形式
第3章 基于S-FEMs的顯式差分方法
    3.1 時(shí)間差分格式
    3.2 顯式差分的穩(wěn)定性條件
    3.3 數(shù)值實(shí)例
        3.3.1 一維數(shù)值實(shí)例
        3.3.2 二維數(shù)值實(shí)例
        3.3.3 三維數(shù)值實(shí)例
第4章 基于S-FEMs的拉普拉斯方法
    4.1 基于S-FEMs的拉普拉斯算法
    4.2 數(shù)值實(shí)例
        4.2.1 一維數(shù)值實(shí)例
        4.2.2 二維數(shù)值實(shí)例
第5章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]用拉普拉斯有限元法求解層合板瞬態(tài)溫度場(chǎng)[J]. 王培榮.  中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 1998(04)



本文編號(hào)：3187754