本文主要利用變分方法研究幾類非線性Schr（?）dinger系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.研究的出發(fā)點(diǎn)是相應(yīng)非線性Schr（?）dinger方程（組）的解的局部存在性,全局存在性以及正則性.在文獻(xiàn)[54]的框架下,我們對幾類模型分別證明了目標(biāo)泛函的極小元的存在性,以及目標(biāo)泛函關(guān)于控制參數(shù)的一階Fr′echet可微性,進(jìn)而導(dǎo)出了控制問題的一階最優(yōu)條件.本文考慮了兩種類型的控制模式,一類是基于外場的雙線性控制,一類是基于非線性作用的非線性控制。在第一章中,我們簡單介紹了相關(guān)研究背景和進(jìn)展,并給出了本文中所采用的記號和一些本文需要的不等式以及引理。第二章研究了對數(shù)型Schr（?）dinger系統(tǒng)的最優(yōu)雙線性控制問題.我們首先定義了一個(gè)漸近系統(tǒng),并討論了漸近系統(tǒng)的適定性,然后通過一個(gè)極限收斂的討論得到對數(shù)型Schr（?）dinger系統(tǒng)的解的存在性.其次,我們討論了漸近系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,證明了漸近目標(biāo)泛函的極小元（漸近極小元）的存在性,并導(dǎo)出了漸近極小元所滿足的控制方程（漸近控制方程）.最后,討論了漸近極小元收斂性,證明了原問題的極小元就是漸近極小元收斂的極限,并且滿足漸近控制方程的極限方程。第三章中... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：133 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 最優(yōu)控制問題
    1.2 研究背景和進(jìn)展
    1.3 預(yù)備知識
        1.3.1 本文記號
        1.3.2 Strichartz估計(jì)
        1.3.3 幾個(gè)重要的不等式
        1.3.4 幾個(gè)重要的引理
    1.4 本文研究的內(nèi)容
第二章 R~3中對數(shù)型Schr(?)dinger方程的最優(yōu)控制問題
    2.1 問題的研究背景
    2.2 存在性和正則性
        2.2.1 漸近方程解的存在性以及正則性
        2.2.2 原方程的解的存在性
    2.3 漸近系統(tǒng)控制問題極小元的存在性
    2.4 漸近控制問題的一階最優(yōu)條件
        2.4.1 漸近方程的解關(guān)于控制參數(shù)的連續(xù)性
        2.4.2 漸近控制問題的一階最優(yōu)條件
    2.5 原問題的極小元
    2.6 本章小結(jié)
第三章 弱耦合Schr(?)dinger方程組的最優(yōu)控制問題
    3.1 問題的研究背景
    3.2 存在性和正則性
        3.2.1 解的局部存在性和全局存在性
        3.2.2 解的2正則性
    3.3 解關(guān)于控制參數(shù)的連續(xù)依賴性
    3.4 極小元的存在性
    3.5 一階最優(yōu)條件
    3.6 本章小結(jié)
第四章 R~3中Gross-Pitaevskii方程的最優(yōu)控制問題
    4.1 研究背景
    4.2 存在性和正則性
    4.3 解關(guān)于控制參數(shù)的連續(xù)依賴性
    4.4 一階最優(yōu)條件
    4.5 本章小結(jié)
第五章 一類Schr(?)dinger方程的非線性控制問題
    5.1 背景介紹
    5.2 解的存在性
    5.3 一階最優(yōu)條件
    5.4 本章小結(jié)
參考文獻(xiàn)
總結(jié)與展望
在學(xué)期間的研究成果
致謝



本文編號：3172173