本文研究求解一維衍射光柵問題的PML有限元方法.衍射光柵問題的PML吸收邊界層通常用Dirichlet邊界條件來截?cái)?需要假設(shè)沒有Rayleigh共振模態(tài),原因是近似Rayleigh共振的模態(tài)不能被PML有效吸收,從而在Dirichlet邊界條件截?cái)嗵帋磔^大反射.本文提出一種新的PML截?cái)喾椒?即采用少模態(tài)DtN邊界條件來截?cái)郟ML,使得那些不能被PML有效吸收的模態(tài)完全透射出去而不會產(chǎn)生反射.通過嚴(yán)格的理論分析,在允許Rayleigh共振的前提下,我們主要得到如下兩個(gè)結(jié)果：第一,在原衍射問題有唯一解及對PML介質(zhì)參數(shù)的適當(dāng)假設(shè)下,本文證明了無論增大PML介質(zhì)參數(shù)還是增加PML層厚度,截?cái)郟ML問題的解按指數(shù)速度收斂于原問題的解；第二,本文建立了截?cái)郟ML問題的有限元解與原衍射問題解之間的后驗(yàn)誤差估計(jì),該估計(jì)可以用于在自適應(yīng)PML算法中選擇PML介質(zhì)參數(shù)及厚度,以及標(biāo)記需要局部加密的網(wǎng)格單元. 

【文章來源】：南京大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 衍射光柵問題
    1.2 自適應(yīng)有限元方法簡介
    1.3 PML技術(shù)簡介
    1.4 自適應(yīng)PML方法
    1.5 本文的工作
第2章 透明邊界條件及變分問題
第3章 PML技術(shù)與收斂性
    3.1 PML技術(shù)
    3.2 少模態(tài)DtN邊界條件
    3.3 PML解的等價(jià)形式
    3.4 收斂性
第4章 離散問題
第5章 后驗(yàn)誤差估計(jì)
    5.1 誤差表示公式
    5.2 穩(wěn)定性估計(jì)
    5.3 Scott-Zhang插值
    5.4 定理2的證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3170736