本文關(guān)鍵詞：解不等式約束非線性規(guī)劃的無(wú)法錐同倫方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：同倫方法是解非線性規(guī)劃的有效方法之一,在嚴(yán)格可行域非空有界、正線性獨(dú)立約束規(guī)范以及法錐條件下,對(duì)于可行域中幾乎所有的初始點(diǎn),可以證明該類(lèi)方法的全局收斂性.在這三類(lèi)收斂性條件中,第二類(lèi)等價(jià)于Mangasarian-Fromovitz約束規(guī)范,因此前兩類(lèi)條件是解非線性規(guī)劃的基本條件,而法錐條件是凸性條件的一種推廣.本文首先簡(jiǎn)要介紹了非線性規(guī)劃的背景和一些求解方法及本文的主要工作,并證明了正線性獨(dú)立約束規(guī)范與Mangasarian-Fromovitz約束規(guī)范的等價(jià)性.其次介紹了解不等式約束非線性規(guī)劃同倫方法的四種典型的法錐條件,及其對(duì)應(yīng)的同倫映射和全局收斂性.再次通過(guò)推理證明及列舉反例的形式,首次明確了解不等式約束非線性規(guī)劃的四種典型法錐條件間的相互關(guān)系.最后在已有同倫方法的基礎(chǔ)上,通過(guò)構(gòu)造一類(lèi)滿足一定條件的輔助映射—保范映射,給出了無(wú)法錐同倫方法,僅需在嚴(yán)格可行域非空有界和正線性獨(dú)立約束規(guī)范的條件下,建立了該方法的全局收斂性.本文給出的同倫方法的全局收斂性不需要任何形式的法錐條件,因此其全局收斂性條件較弱.此外,對(duì)一般的不等式約束非線性規(guī)劃,本文給出了一種保范映射的一般性的構(gòu)造方法.
【關(guān)鍵詞】：非線性規(guī)劃 內(nèi)點(diǎn)法 同倫方法 法錐條件 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O221.2
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-12
• 1.1 非線性規(guī)劃簡(jiǎn)介6
• 1.2 同倫方法簡(jiǎn)介6-8
• 1.3 本文的主要工作8-10
• 1.4 記號(hào)10-12
• 第二章 解不等式約束非線性規(guī)劃的四類(lèi)典型的法錐條件12-16
• 2.1 法錐條件12-13
• 2.2 擬法錐條件13
• 2.3 偽錐條件13-14
• 2.4 弱法錐條件14-16
• 第三章 解不等式約束非線性規(guī)劃的四類(lèi)法錐條件間的關(guān)系16-28
• 第四章 解不等式約束非線性規(guī)劃的無(wú)法錐同倫方法28-36
• 4.1 保范映射η(x,y,t)28-33
• 4.2 同倫映射的全局收斂性33-36
• 第五章 總結(jié)36-38
• 致謝38-40
• 參考文獻(xiàn)40-42

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