本文利用伽羅瓦理論的方法,得出了有理函數(shù)f0,f1,...,fn ∈K（x1,...,xn）-K的極小多項(xiàng)式G的一個(gè)乘積公式,其中K是特征為零的域,且f0,f1,...,fn中有n個(gè)元素在K上代數(shù)無(wú)關(guān).主要結(jié)果如下:定理0.1設(shè)K是特征為零的域,{f0,f1,fn}（?）K（x1,...,xn）-K,其中f1,...,fn在K上代數(shù)無(wú)關(guān).設(shè)q:=[K（x1,...,Xn）:K（f0,f1,...,fn）],并且G（t0,t1,...,tn）是f0,f1,...,fn 的極小多項(xiàng)式.那么有（�。┢渲衏 ∈ K\{0},（α1（i）,...,αn（i））,i=1,...,d,是方程組fi（t1,...,tn）= yi,i=1,...,n,在域K（y1,...,yn）的代數(shù)閉包上的所有解;D∈K[y1,...,yn]是乘積的唯一極小公分母（至多相差一個(gè)K\{0}中的常數(shù)）;（ⅱ）yi在G中的次數(shù)表示為其中di表示方程組fi（t1,...,tn）-yj = 0,j = 0,1,...,i-1,i+1,...,n,在域K（y1,...,yn）的代數(shù)閉包上的解的個(gè)數(shù).如果di>0,那么di=... 

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 背景介紹
    1.1 通過(guò)Gr（?）bner基計(jì)算極小多項(xiàng)式
    1.2 通過(guò)廣義特征多項(xiàng)式計(jì)算極小多項(xiàng)式
    1.3 極小多項(xiàng)式次數(shù)邊界以及多項(xiàng)式自同構(gòu)
第2章 域的基本概念與基本性質(zhì)
    2.1 域擴(kuò)張
    2.2 伽羅瓦理論簡(jiǎn)介
第3章 高維有理函數(shù)組的極小多項(xiàng)式乘積公式及其證明
    3.1 極小多項(xiàng)式的乘積公式及相關(guān)引理
    3.2 主要定理的證明
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及在學(xué)期間所取得得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3158909