本文利用伽羅瓦理論的方法,得出了有理函數(shù)f0,f1,...,fn ∈K（x1,...,xn）-K的極小多項式G的一個乘積公式,其中K是特征為零的域,且f0,f1,...,fn中有n個元素在K上代數(shù)無關.主要結果如下:定理0.1設K是特征為零的域,{f0,f1,fn}（?）K（x1,...,xn）-K,其中f1,...,fn在K上代數(shù)無關.設q:=[K（x1,...,Xn）:K（f0,f1,...,fn）],并且G（t0,t1,...,tn）是f0,f1,...,fn 的極小多項式.那么有（�。┢渲衏 ∈ K\{0},（α1（i）,...,αn（i））,i=1,...,d,是方程組fi（t1,...,tn）= yi,i=1,...,n,在域K（y1,...,yn）的代數(shù)閉包上的所有解;D∈K[y1,...,yn]是乘積的唯一極小公分母（至多相差一個K\{0}中的常數(shù)）;（ⅱ）yi在G中的次數(shù)表示為其中di表示方程組fi（t1,...,tn）-yj = 0,j = 0,1,...,i-1,i+1,...,n,在域K（y1,...,yn）的代數(shù)閉包上的解的個數(shù).如果di>0,那么di=... 

【文章來源】：吉林大學吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：26 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 背景介紹
    1.1 通過Gr（?）bner基計算極小多項式
    1.2 通過廣義特征多項式計算極小多項式
    1.3 極小多項式次數(shù)邊界以及多項式自同構
第2章 域的基本概念與基本性質
    2.1 域擴張
    2.2 伽羅瓦理論簡介
第3章 高維有理函數(shù)組的極小多項式乘積公式及其證明
    3.1 極小多項式的乘積公式及相關引理
    3.2 主要定理的證明
參考文獻
作者簡介及在學期間所取得得的科研成果
致謝



本文編號：3158909