相對于傳統(tǒng)的有限元法,基于幾何樣條的等幾何方法可以保證幾何模型與物理模型的一致性,但細(xì)分依然會導(dǎo)致模型剛度矩陣較大時求解效率不高的問題,因此可以采用多重網(wǎng)格法加速等幾何分析中的迭代求解。文章研究等幾何法中的k細(xì)分方法并構(gòu)建了基于k細(xì)分的多重網(wǎng)格映射矩陣,加快求解效率,探討了不同k細(xì)分策略的收斂速度。算法計算結(jié)果表明:多重網(wǎng)格法能夠有效提高基于k細(xì)分等幾何分析方法求解的收斂速度。 

【文章來源】：組合機床與自動化加工技術(shù). 2020,(07)北大核心

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

多重網(wǎng)格循環(huán)

給定一條二次B樣條曲線,其節(jié)點向量為 τ=[ 0 0 0 1 1 1 ] ,控制點向量為 Ρ=[ 0 0.5 1 ] ,將樣條曲線p細(xì)分一次升至三次樣條曲線,再插入 τ ˉ = [ 0.5 ] 的節(jié)點向量進(jìn)行h細(xì)分。則k細(xì)分前后B樣條基函數(shù)、B樣條曲線、控制點的變化和細(xì)分映射矩陣如圖2所示。由圖2可知,升階后樣條曲線和單元數(shù)不變,對物理幾何形狀沒有進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分,只增加節(jié)點的重復(fù)度和基函數(shù)數(shù)量,因而改變控制點。插入節(jié)點相應(yīng)的增加單元、基函數(shù)和控制點的數(shù)量,樣條曲線保持不變。由于二維細(xì)分法則和一維細(xì)分法則一樣,只需在u,v兩個方向同時進(jìn)行細(xì)分得到映射矩陣Ru,i、Rv,j,再對粗細(xì)網(wǎng)格全局編號得到映射矩陣Rξ,η,n,n′為粗細(xì)網(wǎng)格控制點數(shù),其中元素可由式(21)表示:

給定一條二次B樣條曲面,其節(jié)點向量為 uτ=[ 0,0,0,1,1,1 ] , vτ=[ 0,0,0,1,1,1 ] 控制點為p=[0,0;0,0.5;0,1;0.5,0;0.5,0.5;0.5,1;1,0;1,0.5;1,1],將樣條曲面p細(xì)分一次升至三次樣條曲面,再在u,v 方向插入 τ ˉ =[ 0.5 ] 的節(jié)點向量進(jìn)行h細(xì)分,得到k細(xì)分控制點變化如圖3所示。2.3 映射矩陣修正

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]靜壓徑向氣體軸承靜態(tài)特性數(shù)值分析[J]. 王新寬,許喬,張連新,陽紅.  機械設(shè)計與制造. 2019(05)
[2]等幾何分析研究概述[J]. 吳紫俊,黃正東,左兵權(quán),劉清華,殷小亮.  機械工程學(xué)報. 2015(05)
[3]等幾何分析的多重網(wǎng)格共軛梯度法[J]. 劉石,陳德祥,馮永新,徐自力,鄭李坤.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2014(06)
[4]最小二乘等幾何分析的多重網(wǎng)格方法[J]. 陳德祥,竇柏通,徐自力,胡哺松.  西安交通大學(xué)學(xué)報. 2014(07)

博士論文
[1]通過并行計算和多重網(wǎng)格提升等幾何分析計算效率[D]. 郭利財.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2013



本文編號：3137375