發(fā)布時間：2021-04-09 06:27

　　歐拉多項式是組合數(shù)學(xué)中一個極其重要的多項式,并且歐拉數(shù)也是一項被廣為研究的序列,它們在組合數(shù)學(xué)中都有著非常重要的應(yīng)用和意義,而關(guān)于歐拉多項式的推廣是近年來一個重要的研究問題.Brenti和Welker給出了限制歐拉多項式和限制歐拉數(shù)的相關(guān)定義和性質(zhì),它們是在經(jīng)典歐拉多項式和歐拉數(shù)的基礎(chǔ)上通過限制排列的第一位而得到的,限制歐拉多項式又被Petersen稱為j-歐拉多項式.此外,Nunge還定義了分段排列上的廣義歐拉多項式和歐拉數(shù),并進一步提出了這類廣義歐拉多項式系數(shù)的單峰性猜想.本文在對兩類廣義歐拉多項式展開深入研究后,利用Bor cea與B randen所推廣的多元歐拉多項式的穩(wěn)定性理論證明了 Nunge在分段排列上定義的廣義歐拉多項式的單峰性猜想.此外,還基于Brenti和Welker所定義的限制歐拉多項式的已有性質(zhì),提出了這類廣義歐拉多項式的幾種組合解釋,并進一步定義了一類新的限制歐拉多項式,對Brenti所提出的限制歐拉多項式作了進一步推廣.具體結(jié)構(gòu)如下:第一章簡要介紹了研究背景,對歐拉多項式,分段排列上的廣義歐拉多項式,限制歐拉多項式,多元多項式的穩(wěn)定性理論以及Carlitz等... 

【文章來源】：天津師范大學(xué)天津市

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
    1.1 Eulerian polynomials
    1.2 Generalized Eulerian polynomials on segmented permutations
    1.3 Restricted Eulerian polynomials
    1.4 Structure of the paper
Chapter 2 Generalized Eulerian polynomials on segmented permutations
    2.1 Multivariate stable polynomials
n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）">    2.2 Stability of P_n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）
n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）">    2.3 Recurrence relations of P_n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）
Chapter 3 Restricted Eulerian polynomials
    3.1 （i,j）-Eulcrian polynomials
n,j">    3.2 The equidistribution of excedances and descents in the group of An,j

    3.3 The generalization of Carlitz identity
Conclusion
Reference
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3127100

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