最近幾年,在神經(jīng)系統(tǒng)中,震蕩是一種普遍存在的動(dòng)力學(xué)行為,由于其在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)等方面發(fā)揮了重要的作用,因此引起了許多研究人員的關(guān)注。震蕩是由神經(jīng)元之間電子或者化學(xué)物質(zhì)相互作用而形成的。為了描述興奮神經(jīng)元與抑制神經(jīng)元之間的關(guān)系,研究者們提出了許多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,比如Integrate and Fire模型,McGregor模型和Wilson–Cowan模型。并且研究了它們的動(dòng)力學(xué)行為,比如穩(wěn)定性、一致性、Hopf分岔、混沌等。本文主要內(nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)如下所示:（1）帶有延時(shí)和興奮-抑制連接的擴(kuò)散神經(jīng)振子系統(tǒng)的Hopf分岔分析首先提出一個(gè)帶有延時(shí)和興奮-抑制連接的擴(kuò)散神經(jīng)振子系統(tǒng),研究了該系統(tǒng)在諾伊曼邊界條件下的穩(wěn)定性。通過使用拉普拉斯特征根構(gòu)建基礎(chǔ)向量空間,得到了該神經(jīng)系統(tǒng)的特征方程;然后選擇以延時(shí)作為分岔參數(shù),研究了系統(tǒng)零根的穩(wěn)定性和Hopf分岔出現(xiàn)的條件;根據(jù)偏微分方程的規(guī)范性定理和中心流型定理,計(jì)算出該模型的規(guī)范型,進(jìn)而確定周期解的分岔方向和穩(wěn)定性。最后,通過兩個(gè)仿真來(lái)驗(yàn)證理論的正確性。（2）帶有延時(shí)和興奮-抑制連接的神經(jīng)振子系統(tǒng)的Hopf-pitchfork分岔分析首先研究了系統(tǒng)的分... 

【文章來(lái)源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

神經(jīng)元耦合模型

西南大學(xué)碩士學(xué)位論文通過計(jì)算，我們可以得到0 0.66和0 0.1905，考慮0 =0.18< ，根據(jù)定理3.1，系統(tǒng)(3.1)是周期穩(wěn)定的，并且圖 3.2 和圖 3.3 證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性�？紤]到0 =0.25> ，根據(jù)定理 3.1 的結(jié)果，系統(tǒng)(3.1)是不穩(wěn)定的，并且會(huì)產(chǎn)生Hopf 分岔，通過計(jì)算，我們可以得到 1C 0 7.0694 0.8920i，2 =7.3686 0，2 =14.1388 0。因?yàn)? 0，表示 Hopf 分岔是超臨界的。如圖 3.4，圖 3.5 所示，系統(tǒng)的零平衡點(diǎn)變得不穩(wěn)定，并且會(huì)產(chǎn)生空間齊次周期解。在接下來(lái)，根據(jù)[57-60]，我們研究了擴(kuò)散對(duì)系統(tǒng)(3.1)的影響。令 0.1,1,1.5iD 和0 =0.2> ，空間模式和對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)行為被顯示在圖 3.4，3.5，3.6，3.7，3.8，3.9 和 3.10 里面，當(dāng) 0.1iD 時(shí)，我們可以看到系統(tǒng)有一個(gè)周期解（如圖 3.4，3.5），它的空間模式規(guī)律如圖 3.10a 所示。當(dāng)iD 增長(zhǎng)到 1 時(shí)，周期解會(huì)消失，系統(tǒng)會(huì)變得發(fā)散（如圖 3.6，3.7，3.10b），空間模式會(huì)變得不規(guī)律；當(dāng)iD 增長(zhǎng)到 1.5 時(shí)，可以看到系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)周期解，空間模式會(huì)重新變得規(guī)律，但是不同與 0.1iD 時(shí)的空間模式。通過上述討論，我們可以得到擴(kuò)散可以影響系統(tǒng)(3.1)的動(dòng)力學(xué)行為。

當(dāng)0.25，1,2D0.1時(shí)，系統(tǒng)(3.1)在原點(diǎn)的周期解


本文編號(hào)：3126553