非線性偏微分方程精確解的研究一直以來(lái)是人們所高度重視和廣泛關(guān)注的研究熱點(diǎn),它對(duì)于解釋地球大氣,河流和海洋環(huán)境中的一些非線性現(xiàn)象提供了現(xiàn)代自然科學(xué)的理論基礎(chǔ)和重要理論依據(jù).因此,研究非線性偏微分方程的精確解具有重要的實(shí)際價(jià)值和意義.本文以計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算軟件為工具,研究了孤子理論中若干重要的非線性偏微分方程求解方法,如:李對(duì)稱分析法、有理函數(shù)變換法及其擴(kuò)展、線性疊加原理、Hirota雙線性方法和正二次函數(shù)法,并得到了方程的大量新的精確解.本文主要內(nèi)容如下.第一章介紹了本文的研究背景、研究意義、研究?jī)?nèi)容及擬采用的方法.第二章利用李對(duì)稱分析法,得到了Mikhalёv-Pavlov方程的經(jīng)典李點(diǎn)對(duì)稱和相似約化,通過(guò)求解約化方程（包括:變系數(shù)偏微分方程和常系數(shù)偏微分方程）得到了該方程的精確解.最后利用對(duì)稱和Ibragimov’s定理得到了該方程的守恒律.第三章主要介紹了基于有理函數(shù)變換法及其擴(kuò)展方法和正二次函數(shù)法,并借助符號(hào)計(jì)算軟件Maple,獲得了若干具有Hirota雙線性形式和廣義Hirota雙線性形式的非線性方程的精確解.首先基于有理函數(shù)變換法選取不同的常微分關(guān)系,得到了一個(gè)非線性偏微分方程... 

【文章來(lái)源】：青島大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：74 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

Mikhalёv-Pavlov方程的行波解(2.81

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文20(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖2.1Mikhalёv-Pavlov方程的行波解(2.81)在取參數(shù)1k1,2k4,3k1,4k2,5k1,4c2,5c1,6c2時(shí)的三維圖像(a)t0,(b)x0,(c)y0.對(duì)應(yīng)的密度圖像(d)t存在(e)x存在(f)y存在.下面構(gòu)造Mikhalёv-Pavlov方程的守恒律.首先考慮方程(2.16)的拉格朗日形式(),yyxtxxyyxxLvuuuuuu(2.82)以及伴隨方程*220.xxyyxxxyxxxyyyxtFvuvuvuvuvv(2.83)選取方程(2.16)的一個(gè)李點(diǎn)對(duì)稱X7x6y5t8u,xytu(2.84)從而得到李點(diǎn)對(duì)稱(2.84)的擴(kuò)展形式為Y7x6y5t8u14v.xytuv(2.85)

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文38(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖3.2怪波解(3.86)的圖像:2a1.2,5a0.5,7a0.3,9a1.8,10a0.6,11a0.6,k2,1k5,64k1,z0.三維圖像(a)t0,(b)t10,(c)t20.三維圖像(a),(b),(c)分別對(duì)應(yīng)的密度圖像(d)t0,(e)t10,(f)t20.3.4.2D5算子上的一個(gè)(3+1)維非線性發(fā)展方程的lump解和周期解接下來(lái)考慮D5算子上(3+1)維非線性發(fā)展方程(3.77)的lump解,首先D5算子上(3+1)維非線性發(fā)展方程的Hirota雙線性形式為3555555(32)226644660.xzytxyxxxyxxxyxxxyxxxyytytxzxzDDDDDDffffffffffffffffff(3.87)類似地,設(shè)f的形式為2211fgha,(3.88)12345gaxayazata,678910haxayazata,其中11a0和,111iai是待定參數(shù).

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1](2+1)維Nizhnik-Novikov-Veselov方程的周期孤波解[J]. 傅海明,戴正德.  江蘇師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(02)

博士論文
[1]非局域?qū)ΨQ及保對(duì)稱離散格式的研究[D]. 辛祥鵬.華東師范大學(xué) 2014
[2]基于李對(duì)稱分析的偏微分方程精確解的研究[D]. 劉漢澤.昆明理工大學(xué) 2009
[3]吳方法及其在偏微分方程中的應(yīng)用[D]. 夏鐵成.大連理工大學(xué) 2002

碩士論文
[1]非線性偏微分方程的Painlevé性質(zhì)及其精確解的推導(dǎo)[D]. 劉曉蕾.北京郵電大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3121674