在過去的幾十年里,隨著科學技術的進步和理論研究的不斷深入,非線性問題已經(jīng)受到人們廣泛的關注.而非線性動力學的研究主要集中在分岔,混沌和孤子這三個方面,由于非線性方程的精確解很難得出,所以尋求近似解的方法變得至關重要.目前研究非線性問題的方法主要有攝動法、諧波平衡法、多尺度法、同倫分析方法等.本文主要研究了幾類耦合非線性動力學系統(tǒng)的動態(tài)響應行為.第一章介紹了非線性動力學的研究背景以及同倫分析方法、多尺度方法和多頻同倫分析方法應用于非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀.第二章采用多尺度方法和同倫分析方法研究了具有參數(shù)激勵van der Pol系統(tǒng)的主共振.首先研究了內共振比值不同時耦合系統(tǒng)的非線性動力響應,并用多尺度法得到了直角坐標系下的四維平均方程,從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在周期運動;其次,利用同倫分析方法,得到四組周期解,其中兩組正向周期解和兩組反向周期解.最后,我們發(fā)現(xiàn)通過這兩種方法得到的頻率響應曲線是吻合的.第三章運用多頻同倫分析方法研究二自由度非線性耦合Duffing系統(tǒng).一方面,我們通過構造用多頻同倫分析方法求解兩自由度非線性動力系統(tǒng)的步驟,得到了Duffing系統(tǒng)單倍周期解和二倍周期解;另一方面,我們... 

【文章來源】：浙江師范大學浙江省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１?１?：?１和２?：?１內共振的相圖??Ｆｉｇｕｒｅ?２．１?Ｔｈｅ?ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?１?：?１?ａｎｄ?２?：?１?ｉｎｔｅｒｎａｌ?ｒｅｓｏｎａｎｃｅ．??

圖２．４?１?：?１和２?：?１內共振的功率譜??Ｆｉｇｕｒｅ?２．４?Ｔｈｅ?ｐｏｗｅｒ?ｓｐｅｃｔｒｕｍ?ｃｕｒｖｅ?ｏｆ?１?：?１?ａｎｄ?２?：?１?ｉｎｔｅｒｎａｌ?ｒｅｓｏｎａｎｃｅ．??

圖２．４?１?：?１和２?：?１內共振的功率譜??Ｆｉｇｕｒｅ?２．４?Ｔｈｅ?ｐｏｗｅｒ?ｓｐｅｃｔｒｕｍ?ｃｕｒｖｅ?ｏｆ?１?：?１?ａｎｄ?２?：?１?ｉｎｔｅｒｎａｌ?ｒｅｓｏｎａｎｃｅ．??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于多尺度法索-橋耦合非線性動力響應分析[J]. 李鳳臣,楊鷗,田石柱,張麗娜.  沈陽建筑大學學報(自然科學版). 2013(05)
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本文編號：3121606