眾所周知,巴拿赫壓縮映射原理是非線性分析中極其重要的不動點定理。同時,不動點定理在數(shù)學(xué)的各個方面均有廣泛的應(yīng)用。本文主要對非線性分析中若干不動點問題進行研究,全文共分為四章。第一章主要敘述度量空間,G-度量空間和模糊度量空間中不動點理論的歷史背景,同時給出了后文中所要用到的一些基本概念。第二章在模糊度量空間中構(gòu)造出一類新的壓縮映射,由此證明這些新的壓縮映射在模糊度量空間中存在不動點,并進一步討論這些壓縮映射不動點的唯一性。在本章最后給出恰當(dāng)?shù)睦觼碚f明主要結(jié)果。第三章在b-度量空間中,通過建立不同的新的壓縮映射,并給出適當(dāng)?shù)募s束條件,使得在滿足壓縮映射條件下,映射T的不動點存在且唯一。此外運用這些新定理,研究了一類積分方程解的存在性及唯一性問題。第四章主要通過不同的壓縮條件,得到新的不動點定理,并證明了在滿足這些定理的前提下,映射T有唯一不動點。在本章最后,同樣給出了相關(guān)例子來支持主要結(jié)果。本文結(jié)尾是總結(jié)與展望。 

【文章來源】：南昌大學(xué)江西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 研究的歷史背景及現(xiàn)狀
    1.2 研究的若干問題
    1.3 預(yù)備知識
第2章 模糊度量空間中的不動點問題
    2.1 模糊度量空間中的概念及不動點定理
    2.2 模糊度量空間中一類新的壓縮映射及不動點定理
    2.3 相關(guān)例子
第3章 b-度量空間中的不動點定理
    3.1 b-度量空間中的定義及性質(zhì)
    3.2 b-度量空間中的不動點定理
    3.3 在積分方程中的應(yīng)用
第4章 G-度量空間中的不動點定理
    4.1 G-度量空間中的定義及性質(zhì)
    4.2 G-度量空間中的不動點定理
    4.3 相關(guān)例子
總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號：3117257