文章主要討論了可積晶格方程的Hamilton結(jié)構(gòu)的建立、無窮守恒律的獲得、可積晶格方程族的可積耦合系統(tǒng)、非等譜形式以及Darboux變換的構(gòu)造和應(yīng)用.第一章,概述了孤立子理論的產(chǎn)生和孤子可積系統(tǒng)1-7]的發(fā)展、孤立子的應(yīng)用、孤立子理論的研究意義以及論文研究的主要內(nèi)容.第二章,給定一個離散二階等譜問題,運(yùn)用離散零曲率方程導(dǎo)出一族Lax可積晶格方程,運(yùn)用跡恒等式建立了可積晶格方程的Hamilton結(jié)構(gòu),證明了其Liouville可積性.第三章,給定一個離散三階等譜問題,由離散零曲率方程獲得了一族Lax可積晶格方程,對可積晶格方程族中的首個方程運(yùn)用等譜問題的Lax對法,求得了方程的無窮守恒律.第四章,給定一個離散四階等譜問題,運(yùn)用半直和Lie代數(shù)法導(dǎo)出了可積晶格方程族的可積耦合系統(tǒng);構(gòu)造一個2+1維二階非等譜問題,由非等譜的離散零曲率方程導(dǎo)出一族非等譜可積晶格方程.第五章分兩個部分,第一部分介紹了 Darboux矩陣的構(gòu)造,第二部分應(yīng)用Darboux變換對可積晶格方程進(jìn)行求解,得到一個新的顯示解.第六章為總結(jié)與展望. 

【文章來源】：山東科技大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 孤立子的產(chǎn)生與發(fā)展
    1.2 孤立子在科技中的應(yīng)用
    1.3 對孤立子理論研究的意義
    1.4 本課題研究的主要內(nèi)容
2 可積晶格方程的Hamilton結(jié)構(gòu)
    2.1 一般理論和方法
    2.2 二階等譜問題可積系的生成
    2.3 Hamilton結(jié)構(gòu)的建立
3 可積晶格方程的無窮守恒律
    3.1 三階等譜問題的可積系
    3.2 守恒律的建立
4 可積晶格方程族的可積耦合和非等譜形式
    4.1 一般理論和方法
    4.2 一族離散的可積耦合系統(tǒng)
    4.3 一族2+1維非等譜可積晶格方程
5 可積晶格方程的Darboux變換
    5.1 一族新的可積晶格方程
    5.2 Darboux變換的構(gòu)造
    5.3 Darboux變換的應(yīng)用
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
碩士期間研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3113219