發(fā)布時(shí)間：2021-04-01 10:17

　　我們考慮了以下薛定諤方程（?）其中,N≥3,K:RN→R是非負(fù)函數(shù),非線性項(xiàng)f:R → R是次臨界增長(zhǎng)的連續(xù)函數(shù),位勢(shì)V:RN→R是一個(gè)連續(xù)的非負(fù)函數(shù)。我們求解了RN上兩類帶磁場(chǎng)薛定諤方程的解存在性。我們討論了K≡1和位勢(shì)V在無(wú)窮遠(yuǎn)處消失的情況,即以下薛定諤方程的解存在性（?）其中,位勢(shì)V滿足lim|x|→∞V=0。我們運(yùn)用變分法、Del Pino懲罰函數(shù)方法和Moser迭代來(lái)解決這類帶磁場(chǎng)和消失位勢(shì)薛定諤方程的非平凡解存在性。當(dāng)位勢(shì)V三0,薛定諤方程變?yōu)椋?）其中,非線性項(xiàng)f滿足零質(zhì)量條件,即f’（0）=0。我們討論了K是近似周期的和K∈L’這兩種情況。利用變分法和基于Lions引理的一些技巧性引理,我們求解了這兩種帶磁場(chǎng)和零質(zhì)量薛定諤方程的非平凡解存在性。 

【文章來(lái)源】：華東理工大學(xué)上海市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景及其意義
    1.2 帶磁場(chǎng)和消失位勢(shì)的薛定諤方程
    1.3 帶磁場(chǎng)和零質(zhì)量的薛定諤方程
    1.4 證明思路和安排
第2章 準(zhǔn)備知識(shí)與記號(hào)
    2.1 基本空間和記號(hào)說(shuō)明
    2.2 Sobolev空間和嵌入
    2.3 常用不等式和引理
第3章 帶磁場(chǎng)和消失位勢(shì)的薛定諤方程解存在性
    3.1 求解空間
    3.2 輔助問題
    3.3 定理1.2.1的證明
第4章 帶磁場(chǎng)和零質(zhì)量的薛定諤方程解存在性
    4.1 周期問題
    4.2 定理1.3.1的證明
    4.3 定理1.3.2的證明
參考文獻(xiàn)
致謝
發(fā)表以及完成論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]薛定諤方程及薛定諤-麥克斯韋方程的多解[J]. 毛安民,李安然.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2012(03)



本文編號(hào)：3113171