發(fā)布時(shí)間：2021-04-01 11:22

　　大型矩陣方程的求解問(wèn)題一直是數(shù)值計(jì)算研究的重點(diǎn),并在模擬預(yù)測(cè)、動(dòng)力系統(tǒng)、圖像處理等方面有著廣泛的應(yīng)用.而Krylov子空間方法作為處理這類問(wèn)題的主要方法之一,顯示了它獨(dú)特的優(yōu)越性與巨大的潛力.本文主要針對(duì)大型Stein方程,基于已有的方法,開(kāi)發(fā)了適合的全局Arnoldi過(guò)程,并提出了全局完全正交化方法（GL-FOM）和全局廣義最小殘量方法（GL-GMRES）.由于內(nèi)存與計(jì)算成本的增加,在此基礎(chǔ)上,我們提出了兩者的重啟版本.為加速收斂,加權(quán)策略也是一種廣為人知的方式.我們與之前的結(jié)論做出比較,分析了理論上加權(quán)與非加權(quán)策略下得到的正交矩陣與相應(yīng)殘差之間的內(nèi)在聯(lián)系,說(shuō)明了全局方法是一種加權(quán)策略的特殊形式,并提出了新的選擇權(quán)重的方式.最后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了算法的可行性與數(shù)值性能. 

【文章來(lái)源】：南昌大學(xué)江西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識(shí)
        1.2.1 符號(hào)說(shuō)明
        1.2.2 基本方法說(shuō)明
        1.2.3 相關(guān)定義及定理
    1.3 本文研究的主要內(nèi)容
    1.4 文章結(jié)構(gòu)安排
第2章 重啟的全局完全正交化方法和廣義最小殘量方法解Stein方程
    2.1 引言
    2.2 針對(duì)Stein方程的全局Arnoldi過(guò)程
    2.3 全局完全正交化方法（GL-FOM）求解Stein方程
    2.4 全局廣義最小殘量方法（GL-GMRES）求解Stein方程
    2.5 數(shù)值例子
第3章 加權(quán)重啟的全局完全正交化方法和廣義最小殘量方法解Stein方程
    3.1 引言
    3.2 加權(quán)全局Arnoldi過(guò)程
    3.3 加權(quán)重啟的GL-FOM方法求解Stein方程
    3.4 加權(quán)重啟的GL-GMRES方法求解Stein方程
    3.5 數(shù)值例子
第4章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]TWO ALGORITHMS FOR SYMMETRIC LINEAR SYSTEMS WITH MULTIPLE RIGHT-HAND SIDES[J]. 戴華.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 2000(01)



本文編號(hào)：3113248