一直以來(lái),Korteweg-de Vries（Kd V）方程都在偏微分方程中占據(jù)著重要的地位,這不僅是因?yàn)樗梢杂脕?lái)描述很多的物理現(xiàn)象,而且也因?yàn)榉匠瘫旧砭哂兄鵁o(wú)窮多的守恒律,使其被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。因此,找到一種有效穩(wěn)定的數(shù)值方法來(lái)求解該方程并且能夠保持原問(wèn)題的守恒性質(zhì)是非常有意義的。間斷伽遼金（Discontinuous Galerkin,DG）有限元方法就是一種精確有效的數(shù)值方法。不僅可以得到光滑解的高階精度逼近,還可以很好的處理復(fù)雜的求解區(qū)域。本文采用了兩種DG方法來(lái)求解Kd V方程,分別是能量守恒DG方法和局部間斷伽遼金方法（Local Discontinuous Galerkin,LDG）方法。這兩種方法的共同點(diǎn)是都需要引入輔助的變量或函數(shù),將原來(lái)的方程改寫為方程組來(lái)進(jìn)行求解。不同的是LDG方法是將高階問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一階問(wèn)題,而能量守恒DG方法卻不需要。在使用DG方法求解問(wèn)題時(shí),流通量的選擇是非常重要的,特別是在能量守恒性分析和進(jìn)行誤差估計(jì)時(shí)。由于本文想要得到能量守恒這一結(jié)論,所以選用的都是守恒的數(shù)值流通量。其構(gòu)造的格式,使得這兩種方法都能保持能量守恒這一特性。本文用這... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

能量守恒DG方法求解結(jié)果

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文-35-表格中給出了這兩種方法得到的誤差和收斂階的值。通過(guò)這三個(gè)表格可得到這兩種方法得到的誤差收斂階都是k1階的。這很好的驗(yàn)證了第二章和第三章得出的誤差估計(jì)的結(jié)論。圖4-1能量守恒DG方法求解結(jié)果圖4-2LDG方法求解結(jié)果圖4-1和圖4-2分別表示2P元時(shí)能量守恒DG方法和LDG方法求解非線性對(duì)流項(xiàng)時(shí)的方程的求解結(jié)果。其中，連續(xù)曲線表示方程的精確解，紅色的點(diǎn)表示用這兩種方法求解得到的數(shù)值解，從這兩個(gè)圖中可以看出，求解得到


本文編號(hào)：3112772