發(fā)布時(shí)間：2017-04-16 11:12

  本文關(guān)鍵詞：兩類具有時(shí)滯的捕食—食餌模型的Hopf分岔分析和控制研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：捕食-食餌模型在種群動(dòng)力學(xué)中是一類十分重要的模型,近年來得到眾多學(xué)者廣泛的關(guān)注和深入的研究。由于時(shí)滯因素會(huì)影響動(dòng)力學(xué)行為,同時(shí)能更準(zhǔn)確地反應(yīng)自然現(xiàn)象。本論文主要探究了兩類帶有時(shí)滯的捕食-食餌模型的Hopf分岔和分岔控制的問題。首先,概述了捕食-食餌模型的研究背景、意義和現(xiàn)狀,在此基礎(chǔ)上對(duì)本文的研究內(nèi)容,以及相關(guān)的預(yù)備知識(shí)進(jìn)行了介紹。然后,考慮了帶有雙時(shí)滯、率依賴和階段結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型。選取兩個(gè)時(shí)滯作為分岔參數(shù),通過運(yùn)用時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性理論,分析了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性;運(yùn)用Hopf分岔理論,分析了在正平衡點(diǎn)處Hopf分岔的存在性;接著,利用中心流形定理和規(guī)范型理論,獲得了決定Hopf分岔方向及分岔周期解穩(wěn)定性的表達(dá)式,并通過數(shù)值模擬檢驗(yàn)了本文理論的正確性。其次,考慮了捕食者具有傳播疾病和非線性傳染率的時(shí)滯捕食-食餌模型。選取時(shí)滯作為分岔參數(shù),分析了系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性以及發(fā)生Hopf分岔的條件。接下來,利用一個(gè)狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)節(jié)相結(jié)合的混合控制方法,使原有系統(tǒng)的分岔行為延遲,同時(shí)也探討了受控系統(tǒng)的分岔方向和分岔周期解的穩(wěn)定性,并使用數(shù)值模擬檢驗(yàn)了該混合控制能有效地控制Hopf分岔。最后,總結(jié)全文,并展望了今后的研究方向。
【關(guān)鍵詞】：捕食-食餌模型 局部穩(wěn)定性 Hopf分岔 時(shí)滯 混合控制
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 緒論8-13
• 1.1 研究背景及研究意義8-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文的主要工作及內(nèi)容安排11-13
• 2 預(yù)備知識(shí)13-16
• 2.1 時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性理論13-14
• 2.2 時(shí)滯微分方程Hopf分岔理論14-15
• 2.3 混合控制理論15-16
• 3 具有雙時(shí)滯的捕食-食餌模型的局部穩(wěn)定性和Hopf分岔分析16-46
• 3.1 引言16
• 3.2 局部穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性16-29
• 3.3 Hopf分岔的方向和穩(wěn)定性29-39
• 3.4 數(shù)值模擬39-45
• 3.5 本章小結(jié)45-46
• 4 具有非線性傳染率的時(shí)滯捕食-食餌模型的Hopf分岔分析和分岔控制46-63
• 4.1 引言46
• 4.2 局部穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性46-50
• 4.3 控制系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和Hopf分岔分析50-58
• 4.4 數(shù)值模擬58-62
• 4.5 本章小結(jié)62-63
• 5 總結(jié)與展望63-65
• 5.1 總結(jié)63
• 5.2 展望63-65
• 參考文獻(xiàn)65-69
• 致謝69-70
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研情況70

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