規(guī)范型理論是化簡非線性動力系統(tǒng)的重要工具,在動力系統(tǒng)分叉問題研究中被廣泛應用.它的關鍵思想就是通過構造可逆非線性坐標變換,將所要研究的非線性動力系統(tǒng)化簡為便于后續(xù)分析的盡可能簡單的系統(tǒng).所得的簡單系統(tǒng)就稱為原系統(tǒng)的規(guī)范型,它為研究原系統(tǒng)的局部分叉性質提供了極大的便利.另一方面,由于規(guī)范型計算的復雜性,通常只能獲得有限階的規(guī)范型.由于規(guī)范型截斷部分的影響不能忽略,所以我們需要考慮規(guī)范型截斷系統(tǒng)的余維數(shù)和通有開折.前人對動力系統(tǒng)規(guī)范型的研究,大量工作都是針對平衡點處線性化部分不恒為零的動力系統(tǒng).經典Hamilton系統(tǒng)作為一類具有特殊結構的動力系統(tǒng),其規(guī)范型理論和余維數(shù)為2的系統(tǒng)有很多研究,但對線性化部分恒為零的退化經典Hamilton系統(tǒng)的規(guī)范型以及余維數(shù)為3的系統(tǒng)的研究相對較少.本碩士論文主要研究線性化部分恒為零的退化平面經典Hamilton系統(tǒng)的規(guī)范型.對這樣的退化系統(tǒng),經典的Poincare規(guī)范型理論將失效.首先我們用線性辛變換導出了該退化系統(tǒng)的二階規(guī)范型,接著再用近似恒同非線性辛變換化簡三階項,得到了不同條件下的三階規(guī)范型.然后我們證明了當該退化系統(tǒng)的二階系數(shù)滿足△g≠0,該退化... 

【文章來源】：浙江師范大學浙江省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２２．?;圖２３．?;圖２４．??;

圖３４．?;圖３５．??其中，每個相圖的參數(shù)取值如下表格：??;

【參考文獻】：
期刊論文
[1]廣義Hamilton系統(tǒng)的規(guī)范型及其計算[J]. 趙曉華,阮永全.  浙江師范大學學報(自然科學版). 2014(03)



本文編號：3105320