本文通過改進和延伸經(jīng)典的種群競爭模型,分別建立了有非線性個體平均增長率種群競爭模型,含有種內(nèi)、種間競爭項的單個資源兩個種群競爭模型,和有非線性個體平均增長率的季節(jié)性種群競爭模型.通過對模型進行理論分析和數(shù)值模擬,研究了模型的長期動力學(xué)行為,解釋了模型的生物意義.第一章,簡要介紹了種群競爭模型的生物背景及目前國內(nèi)外相關(guān)的研究現(xiàn)狀,本文的主要研究內(nèi)容及本文所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識.第二章,建立了一個具有非線性個體平均增長率的兩個種群的競爭模型.首先得到了系統(tǒng)的一個不變區(qū)域,其次討論了平衡點的存在性和局部穩(wěn)定性,最后利用Poincaré)-Bendixson定理,證明了內(nèi)平衡點（共存平衡點）的全局穩(wěn)定性.理論分析的結(jié)果揭示了兩個種群彼此排斥或互相共存的條件.第三章、第四章中均建立了種群間資源競爭模型.第三章首先分析了只含有種內(nèi)競爭項的單個資源兩個種群競爭模型的動力學(xué)行為,得到了邊界平衡點以及內(nèi)平衡點的存在性條件和局部穩(wěn)定的條件,此外還討論了內(nèi)平衡點的全局穩(wěn)定性.最后,模型的數(shù)值解驗證了理論分析的結(jié)果.第四章,討論含有種內(nèi)、種間競爭項的單個資源兩個種群競爭模型的動力學(xué)行為,得到了邊界平衡點的存在... 

【文章來源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：79 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 種群競爭模型及其研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究內(nèi)容
    1.3 預(yù)備知識
第二章 具有非線性個體平均增長率的種群競爭模型
    2.1 模型建立
    2.2 模型分析
        2.2.1 解的非負性和有界性
        2.2.2 平衡點的存在性及局部穩(wěn)定性
    2.3 平衡點的全局穩(wěn)定性
    2.4 結(jié)論及討論
第三章 有種內(nèi)競爭項的單個資源兩個種群競爭模型
    3.1 模型建立
    3.2 理論分析
        3.2.1 解的非負性和有界性
        3.2.2 平衡點的存在性及局部穩(wěn)定性
    3.3 平衡點的全局穩(wěn)定性
    3.4 數(shù)值模擬
    3.5 結(jié)論及討論
第四章 有種內(nèi)、種間競爭項的單個資源兩個種群競爭模型
    4.1 模型建立
    4.2 模型分析
        4.2.1 解的非負性和有界性
        4.2.2 快慢系統(tǒng)與慢流形
    4.3 邊界平衡點的存在性及局部穩(wěn)定性
        4.3.1 邊界平衡點的存在性
        4.3.2 邊界平衡點的穩(wěn)定性
    4.4 內(nèi)平衡點的存在性及局部穩(wěn)定性
        4.4.1 內(nèi)平衡點的存在性
        4.4.2 內(nèi)平衡點的穩(wěn)定性
        4.4.3 內(nèi)平衡點的全局穩(wěn)定性
    4.5 漸近行為與競爭結(jié)果
    4.6 結(jié)論及討論
第五章 有非線性個體平均增長率的季節(jié)性種群競爭模型
    5.1 模型建立
    5.2 有季節(jié)交替的單種群模型
        5.2.1 周期解的存在性
        5.2.2 周期解的穩(wěn)定性
    5.3 有季節(jié)交替的兩個種群競爭模型
        5.3.1 平凡不動點的存在性及局部穩(wěn)定性
        5.3.2 非平凡不動點的存在性及局部穩(wěn)定性
    5.4 數(shù)值模擬
        5.4.1 周期解的存在性及穩(wěn)定性
        5.4.2 φ對種群競爭結(jié)果的影響
1,λ₂對種群競爭結(jié)果的影響">        5.4.3 λ₁,λ₂對種群競爭結(jié)果的影響
    5.5 結(jié)論及討論
第六章 討論和展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]生物數(shù)學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用[J]. 趙強,龐國萍.  玉林師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2007(03)
[2]數(shù)學(xué)、物理學(xué)與生態(tài)學(xué)的結(jié)合──種群動力學(xué)模型[J]. 陳蘭蓀,王東達.  物理. 1994(07)



本文編號：3105220