本學(xué)位論文主要對(duì)雙曲方程的弱有限元方法進(jìn)行了研究.在時(shí)間方向上我們采用隱式歐拉法進(jìn)行離散,在空間方向上則用弱有限元方法離散,從而得到該方程的全離散格式.在文中我們給出了全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性的證明過(guò)程.通過(guò)兩個(gè)數(shù)值算例證實(shí)了我們的理論結(jié)果,即空間收斂階能達(dá)到k+1階,時(shí)間階能達(dá)到2階.本文的主要內(nèi)容安排如下:第一章第二章介紹了雙曲方程的研究背景和現(xiàn)狀以及弱有限元的相關(guān)知識(shí)和引理.第三章給出了雙曲方程的全離散格式.第四章主要證明該離散格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章通過(guò)數(shù)值例子驗(yàn)證理論結(jié)果.第六章是對(duì)本文的總結(jié)與展望。 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖５－３：算例５．１在ｔ?＝?｜時(shí)，精確解和數(shù)值解的截面．??

??圖５?－?３是在ｉ?ｉ時(shí)，ｉｌ／?＝?３２，?ｉＶ?＝?１０２４精確解和數(shù)值解的截面圖．??１．８｜?．?１?■「■■?１??????—＊—?Ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ??１ｇ．??Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ?．??，：：：／Ｔ：??：：／?＼：??°７?＼???Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ???０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??ｘ??圖５－３：算例５．１在ｔ?＝?｜時(shí)，精確解和數(shù)值解的截面．??圖５?－?４中，體現(xiàn)了當(dāng)Ａ：分別為０，１時(shí)，空間和時(shí)間的收斂階情況．??１０Ｃ??????????．???．?—■?－１?????—Ｉ?????■?■…：???Ｏｒｔｅｐｌ??０ｒｄｅｒ＝２??—０ｒｄｅｒ＝２?—＊ｋ＝０???ｋ＝０?＊?ｋ＝１??、、、、：＇？?＊?ｋ＝１?＼??１０＇?、、義．?，?＊?＼??、．、ｓ?

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3099602