本論文提出了兩種投影算法來解決凸可行性問題。一種是改進(jìn)的Valiant投影算法一種是改進(jìn)的Halpern算法。改進(jìn)的Valiant投影算法實(shí)質(zhì)上是借助Valiant投影的思想和乘積空間技術(shù),將多集合凸可行性問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的可行性問題,即是一類求解多重集凸可行性問題的算法。改進(jìn)的Halpern算法是在經(jīng)典的Halpern算法的基礎(chǔ)上,將定點(diǎn)推廣成動(dòng)點(diǎn)u_n,并給出了強(qiáng)收斂結(jié)果。與經(jīng)典情形相比,改進(jìn)的Halpern算法的應(yīng)用范圍更加廣泛。文章是由五個(gè)部分構(gòu)成,結(jié)構(gòu)如下:第一章,介紹了Hilbert空間中投影算法的研究背景、國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀以及本文的主要工作。第二章,詳細(xì)闡述了本文所需要的預(yù)備知識(shí)。第三章,提出改進(jìn)的Valiant投影算法,證明其弱收斂性。當(dāng)在閉凸集上的投影難以計(jì)算時(shí),借助Censor提出的交替Valiant投影的思想和乘積空間技術(shù),將多重集凸可行性問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的可行性問題,使得該算法比經(jīng)典的交替投影算法更有效。第四章,研究一類改進(jìn)的Halpern投影算法,證明其強(qiáng)收斂性。即是證明了Hilbert空間中改進(jìn)的Halpern算法所產(chǎn)生的迭代序列在滿足一定... 

【文章來源】：西華師范大學(xué)四川省

【文章頁數(shù)】：30 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 課題研究的背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究狀況
        1.2.1 交替投影算法
        1.2.2 梯度投影算法
    1.3 本文的工作及內(nèi)容安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
第3章 改進(jìn)的Valiant投影算法與收斂性
    3.1 Valiant投影算法
    3.2 改進(jìn)的Valiant投影算法
    3.3 收斂性分析
第4章 改進(jìn)的Halpern算法及收斂性
    4.1 Halpern算法
    4.2 改進(jìn)的Halpern算法
    4.3 算法的收斂性
第5章 結(jié)論與展望
    5.1 本文結(jié)論
    5.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類求解多重集凸可行性問題的Valiant投影算法[J]. 劉穎,郭科.  西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019(01)
[2]Hilbert空間中廣義變分不等式的投影算法[J]. 李濤,夏福全.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(05)
[3]仿射非線性控制系統(tǒng)生存性的判別[J]. 高巖.  控制理論與應(yīng)用. 2009(06)



本文編號(hào)：3094582