循環(huán)碼是一類重要的糾錯(cuò)碼,具有良好的代數(shù)結(jié)構(gòu)。由于其編碼和譯碼電路容易執(zhí)行,因而在實(shí)踐中被廣泛地應(yīng)用。對(duì)于給定的循環(huán)碼的長度和維數(shù),構(gòu)造具有最大可能的極小距離的循環(huán)碼是循環(huán)碼理論研究的一個(gè)中心工作。假設(shè)m是一個(gè)大于2的整數(shù),p是一個(gè)奇素?cái)?shù)且n=2（pm-1）/（p-1）。本文研究了有限域Fp上長為n的具有兩個(gè)或三個(gè)零點(diǎn)的循環(huán)碼。結(jié)合線性碼的漢明界,得到了若干類參數(shù)為[n,n-2m,4]和[n,n-3m/2-1,4]的p元最優(yōu)循環(huán)碼。具體結(jié)果如下:（1）具有兩個(gè)零點(diǎn)的情形。給出了這類循環(huán)碼關(guān)于極小距離的一個(gè)充分條件。證明了有限域Fp上參數(shù)為[n,n-2m,4]的線性碼是最優(yōu)的。通過分析Fpm上某些方程解的存在性,得到了三類參數(shù)為[n,n-2m,4]的p元最優(yōu)循環(huán)碼。根據(jù)Delsarte定理以及指數(shù)和,得到了其中兩類循環(huán)碼對(duì)偶碼的重量分布。證明了這些碼是僅含有三個(gè)或七個(gè)非零重量的少重量碼。（2）具有三個(gè)零點(diǎn)的情形。對(duì)于任意大于2的偶數(shù)m2,證明了參數(shù)為[n,n-3m/2-1,4]的p元線性碼是最優(yōu)的。給出了p模n的分圓陪集含有m/2個(gè)元素的一個(gè)充分條件。然后通過選取恰當(dāng)?shù)姆謭A陪集和零點(diǎn),構(gòu)... 

【文章來源】：合肥工業(yè)大學(xué)安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 有限域上循環(huán)碼的研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作和安排
第二章 基本概念
    2.1 代數(shù)的相關(guān)知識(shí)
    2.2 線性碼
    2.3 有限域上的循環(huán)碼
第三章 最優(yōu)的兩零點(diǎn)循環(huán)碼
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 兩零點(diǎn)循環(huán)碼的極小距離
1">        3.2.1 最優(yōu)p元循環(huán)碼:u∈C1

        3.2.2 最優(yōu)p元循環(huán)碼:u（?）C₁

    3.3 對(duì)偶碼的重量分布
        3.3.1 p元循環(huán)碼的對(duì)偶碼:u∈C1
1">        3.3.2 p元循環(huán)碼的對(duì)偶碼:u（?）C₁

    3.4 本章小結(jié)
第四章 最優(yōu)的三零點(diǎn)循環(huán)碼
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 三零點(diǎn)循環(huán)碼的極小距離
    4.3 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)與成果情況



本文編號(hào)：3094578

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