帶突變的生滅過程是在生滅過程的基礎(chǔ)上進一步發(fā)展起來的,它在生物物種的繁衍和滅絕方面有很重要的現(xiàn)實意義,是一類極具研究價值的馬爾可夫過程。本文針對一類帶幾何突變生滅過程的具體模型,重點討論了該過程的滅絕概率、滅絕時間、衰減參數(shù)、擬平穩(wěn)分布以及極限條件分布問題。第一章主要介紹了帶突變生滅過程的發(fā)展背景和本文研究所得到的主要結(jié)論。第二章首先介紹了時間連續(xù)馬爾可夫鏈、生滅過程、單生過程和擬平穩(wěn)分布的基本相關(guān)理論,然后重點介紹了本文所要研究的一類帶幾何突變生滅過程的基本模型。第三章主要研究了該模型的滅絕概率與滅絕時間,得到了以概率1滅絕的充要條件,并用兩種方法給出了證明。然后,我們用其他方法計算得到了滅絕概率,并討論了平均滅絕時間EiT有限的充要條件。第四章主要研究了該模型的衰減參數(shù),利用其q-矩陣Q的隨機單調(diào)性給出了衰減參數(shù)的一個上下界。第五章主要研究了在d = 0這一特殊情形下該類帶幾何突變生滅過程的擬平穩(wěn)分布和極限條件分布問題。我們證明了該過程在吸收確定的情況下存在一族擬平穩(wěn)分布,并給出了擬平穩(wěn)分布母函數(shù)的表達式;當吸收不確定時,該過程極限條件分布存在,同樣也給出了極限條件分布母函數(shù)的表達... 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 研究歷史與現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作及結(jié)論
第二章 預(yù)備知識
    2.1 時間連續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾可夫過程
    2.2 生滅過程
    2.3 單生過程
    2.4 擬平穩(wěn)分布
    2.5 一類帶幾何突變生滅過程的模型介紹
第三章 滅絕概率和滅絕時間
    3.1 以概率1滅絕的充要條件
    3.2 滅絕概率
    3.3 平均滅絕時間
第四章 衰減參數(shù)
    4.1 帶幾何突變生滅過程q-矩陣Q的性質(zhì)
    4.2 衰減參數(shù)
第五章 擬平穩(wěn)分布和極限條件分布
結(jié)論與展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
碩士論文
[1]生滅過程的擬平穩(wěn)分布[D]. 朱依霞.湘潭大學 2012



本文編號：3094408