在流體力學(xué)現(xiàn)在光學(xué)、航空航天、化學(xué)化工等高科技領(lǐng)域中,大多數(shù)隨時(shí)間演變的現(xiàn)象可以通過(guò)各種復(fù)雜的微分方程來(lái)描述的,因此可逆微分方程數(shù)值解的研究顯得尤為重要.本論文主要是運(yùn)用對(duì)稱條件和階條件,研究振蕩可逆微分方程x（t）+M x（t）=f x（t）數(shù)值解問(wèn)題.在過(guò)去的研究中,主要是Runge–Kutta–Nystr¨om（RKN）方法研究可逆微分方程數(shù)值解,后來(lái)又有顯式對(duì)稱推廣Runge–Kutta–Nystr¨om（ERKN）方法來(lái)研究可逆微分方程數(shù)值解.但是,隱式對(duì)稱ERKN方法尚未深入研究.本文共分為五個(gè)部分,第一部分主要講述了振蕩可逆微分方程的發(fā)展背景與研究意義.第二部分主要寫了階條件與對(duì)稱條件的定義與定理.本論文主要是構(gòu)造對(duì)稱的對(duì)角隱式ERKN方法.因此在本論文中,最重要的內(nèi)容為第三部分,運(yùn)用對(duì)稱條件和階條件構(gòu)造比較簡(jiǎn)單的對(duì)角隱式方法.在這一部分,我們運(yùn)用對(duì)稱條件和階條件構(gòu)造了六種對(duì)稱的對(duì)角隱式ERKN方法.在第四部分我們討論了構(gòu)造方法的穩(wěn)定性.最后一部分,我們對(duì)構(gòu)造方法選取三組的數(shù)值解,進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),得出效果圖.通過(guò)效果圖可以看出,我們構(gòu)造的方法在振蕩可逆系統(tǒng)中優(yōu)勢(shì)是非常明顯的... 

【文章來(lái)源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：35 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 振蕩可逆微分系統(tǒng)
    1.2 振蕩可逆系統(tǒng)的發(fā)展背景
    1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 ERKN方法
    2.2 階條件
    2.3 對(duì)稱方法
第三章 對(duì)稱的對(duì)角隱式ERKN方法
    3.1 一級(jí)對(duì)角隱式ERKN方法
    3.2 二級(jí)對(duì)角隱式ERKN方法
    3.3 三級(jí)對(duì)角隱式ERKN方法
第四章 穩(wěn)定性分析
第五章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
作者攻讀碩士期間完成的論文
致謝



本文編號(hào)：3085836