本文利用反譜變換方法研究幾個(gè)連續(xù)和離散可積方程在無(wú)窮直線上的相關(guān)問(wèn)題,并給出它們的孤子解.這幾個(gè)問(wèn)題包括TD方程的非零邊界問(wèn)題,兩分量推廣Ragnisco-Tu方程的衰減邊值問(wèn)題以及Tzitzeica方程的零邊界問(wèn)題.反譜變換方法的關(guān)鍵步驟是對(duì)非線性可積方程的線性譜問(wèn)題進(jìn)行譜分析.本文所研究問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)在于有的方程所涉及的譜空間為多葉Riemann面,需要先對(duì)譜空間進(jìn)行改造,然后在新的譜空間中,引入與時(shí)間無(wú)關(guān)的線性譜問(wèn)題的基本矩陣解ψ±（也稱Jost函數(shù)）,以及散射矩陣S（k）.借助Green函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),對(duì)新的Jost函數(shù)所滿足的積分方程進(jìn)行分析,揭示了Jost函數(shù)以及散射矩陣元素的解析性.進(jìn)而,討論Jost函數(shù)在奇點(diǎn)處的漸近性質(zhì).反譜變換的另一個(gè)重要步驟是位勢(shì)的重構(gòu),以及顯式解的獲得.具體來(lái)說(shuō),通過(guò)定義新的分片解析函數(shù),構(gòu)造Riemann-Hilbert（RH）問(wèn)題.借助正則化,或Cauchy投影算子,利用散射數(shù)據(jù)重構(gòu)位勢(shì).然后,在無(wú)反射位勢(shì)條件下,構(gòu)造可積方程的顯式解,包括孤子解.這四個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)是散射系數(shù)的零點(diǎn)均為單階的.需要強(qiáng)調(diào)的是,第二章,第四章,第五章中散射系數(shù)的零... 

【文章來(lái)源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：123 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．３：?（２．３．２７）中有理解Ｍ和丨ｖ２｜的參數(shù)選取為ｐ?＝?１?？??

第二章?ＴＤ方程的Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ－Ｍａ解和Ａｋｈｍｅｄｉｅｖ呼吸子??的漸近性??％?—?ｅ±２ｉ＇?４?丑⑴＝｛丄，＾〉０，??〇，?ｔ?＜?〇．??然而在（２．３．３１）中，ｓｉｎ（２ｃｊ）?＜?０，?（７ｒ／２?＜?ｗ?＜?７ｒ），??￣＾?ｅ干２心，二２?￣Ｙ?—ｔ），?ｔ?—＾士〇〇？??我們注意到＾和％有相同的漸近性，因此它們可以被看成同宿軌．然而５的??同宿波被破壞了，但是在某種程度上我們通過(guò)求微分，可以修正．從這個(gè)意義上??來(lái)說(shuō)，我們稱（２．３．３１）（或（２．３．３２））中的解為Ａｋｈｍｅｄｉｅｖ呼吸子．Ａｋｈｍｅｄｉｅｖ呼??吸子的典型行為在圖２．４和圖２．５中給出．我們注意到（２．３．３１）和（２．３．３２）中ｕ的??，ｓ?？??圖?２．４：?（２．３．３１）中的?Ａｋｈｍｅｄｉｅｖ?呼吸子，選取參數(shù)?ｐ?＝?１，〇；?＝?｜?．??Ｉ亀．Ｉ慧??：－脅?：??圖２．５：?（２．３．３２）中的Ａｋｈｍｅｄｉｅｖ呼吸子，選取參數(shù)為ｐ＝ｌ，ｗ＝夸．??動(dòng)力學(xué)是一樣的，但是滬的孤子解動(dòng)力學(xué)行為卻是不同的（見(jiàn)圖２．６）．??２４??

?§２．３?無(wú)反射位勢(shì)和孤子解???ｉ?＇?一?Ｋ＇?ａ?Ｊ＾ｌ?ｒ一ｗ＇＇?／?＼?廣一ｗ—｜??１?■?ｌ＼?ｌ＼?！＼?ｆ＼?ｉ?Ｍｆ?１／?＼ｉ?＼ｆ?｝ｆ??，；”?／＼?／＼?／＼?／?－＼ｌ?＼ｉ?＼）?ｕ?、ｉ??－■，＼／一一ｖｍ?：／！?ｉ＼?ｉ＼?ｉ＼?ｉ＼??：ｆ?＼?＼ｉ?＼！?Ｉ?Ｊ?＼?Ｉ?＼?Ｉ?＼?＼??－ｉｊ－：?＼ｉ?＼ｉ?ｖ?ｙ?ｖ?．?／?ｖ—．—」ｌ—／?ｖ—．．．??－ｉｓ?＇?＇?＇?＇?＇－＇５＇?＇?＇?ｄ?＇?１?＇?＇?５?＇?＇?＇ｉｂ＇?＇?＇?＇ｉｆ?－ｉｓ１?＇?１?－ｉ〇?＇?＇?Ｊ５＇?１?＇?＇?＾?＇?＇?＇?＇?ｊ?＇?＇?＇?＇１０＇?Ｊ?１?＂１３??ｘ?ｘ??圖２＿６：?ｕ２的Ａｋｈｍｅｄｉｅｖ呼吸子，這里ｐ?＝?ｌ，ｔ?＝?１．３和左側(cè)ｕｊ?＝?§，右側(cè)ｗ?＝宇．棕色線－ａｂｓ（？２），紅線－??Ｉｍ（ｔ，２）和綠線—Ｒｅ（ｕ２）．??２５??


本文編號(hào)：3083187