設(shè)G為有限群且G有唯一的一個不可約特征標(biāo)χ滿足χ（1）2||G:kerχ|,本文證明了 G為可解群,并進(jìn)一步說明了群G的結(jié)構(gòu):1.kerχ=1時,證明了 G=P×L為外冪零群.進(jìn)而在L交換的情況下得到了 G 為階是 pn（pn-1）的 Frobenius 群,在 cl（L）≤2 的情況下證明了 χ（1）=|L|.2.kerχ ≠ 1時,證明了 kerχ冪零且G=P×L,其中P為Sylow p-子群,L是冪零的Hall p’-子群.并進(jìn)一步證明了若L ∩ kerχ#1,則L是Sylow q-子群且|L/L∩ kerχ|=q.最后證明了 cl（P）≤2,且 P 是交換群時,P ∩ kerχ=1;P 為非交換群時,P是特殊p-群且Z（P）=P’≤kerχ ∩ Z（G）.下面列出本文主要得出的結(jié)論:定理3.1設(shè)G為有限群.若G有唯一的一個不可約特征標(biāo)χ滿足χ（1）2|G kerχ|,則G可解.定理4.1設(shè)G為有限群且G有唯一的一個不可約特征標(biāo)χ滿足X（1）2||G:kerχ|,則G=P × L,其中P是Sylowp-子群,L是冪零的Hallp’-子群,且有下面結(jié)論成立:（1）若 L ∩ ker... 

【文章來源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：28 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
本文符號
第1章 引言
第2章 預(yù)備知識
第3章 群G的可解性
第4章 群G的結(jié)構(gòu)
問題與思考
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限群特征標(biāo)次數(shù)商的幾點(diǎn)注記[J]. 錢國華.  數(shù)學(xué)雜志. 2002(02)



本文編號：3074959