Hermite對稱空間上的非線性演化方程的局域波解
發(fā)布時間：2021-02-27 08:59
本文利用經(jīng)典的和推廣的Darboux變換方法研究了Hermite對稱空間上的四個多分量非線性演化方程,獲得了常數(shù)背景下的孤子、呼吸子和怪波等局域波解,并借助于Mathematica軟件對這些精確解進行了動力學分析.這四個方程具體為:Hermite對稱空間AIII上的AB系統(tǒng),以及Hermite對稱空間CI上的AB系統(tǒng)、導數(shù)非線性Schr（?）dinger方程和Fokas–Lenells方程.第二章,構(gòu)造Hermite對稱空間AIII上的AB系統(tǒng)的Darboux變換,獲得了眼型、四尖峰型和四花瓣型的怪波解,怪波與呼吸子、孤子的組合波解,以及呈三角形、基礎形和環(huán)形分布的高階怪波解,并分析了這些精確解的動力學行為.第三章,研究Hermite對稱空間CI上的AB系統(tǒng).該系統(tǒng)與第二章研究的系統(tǒng)均可約化為AB系統(tǒng)的正則形式,且對應的譜問題同屬于Ablowitz–Kaup–Newell–Segur型.不同地是,第二章所研究的系統(tǒng)是AB系統(tǒng)的向量形式推廣,對應的譜問題是3×3的,而本章研究的系統(tǒng)是AB系統(tǒng)的矩陣形式推廣,對應的譜問題是4×4的,并且位勢矩陣是對稱的.因此,與第二章相比,難點在于:（1）...
【文章來源】：鄭州大學河南省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：156 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
(a)1969年至1994年間發(fā)生在太平洋和大西洋中,因與怪波碰撞造成約525人死亡的22次海難分布圖,圖片源自文獻[68];(b)2006年至2010年間發(fā)生的起因怪波引起的海難分布圖圖片源自文獻遭遇怪波后的
S1.2怪波和呼吸子發(fā)展及研究現(xiàn)狀性Schr¨odinger(NLS)方程[52–57],Sasa–Satsuma方程[58,59],Yajima–Oikawa系統(tǒng)[60],KdV方程[81],Hirota方程[82,83],Kadomtsev–PetviashviliI方程[84]等.隨著怪波研究的推進,各種形式的怪波已被相繼發(fā)現(xiàn),比如四花瓣型、四尖峰型、眼型的低階怪波,呈三角形、環(huán)形、五邊形等分布的高階怪波以及與其它類型的波構(gòu)成的組合波[52–60,81–87].在怪波研究興起的同時,一種周期性震蕩的局域波—呼吸子也開始進入人們的視野.Kuznetsov于1977年得到了NLS方程周期演化的局域波解[88],如圖1.2(c)所示.兩年后,Ma得到了與Kuznetsov一致的結(jié)果[89].人們將這種特殊的局域波取名為Kuznetsov–Ma(KM)呼吸子,也稱Ma呼吸子.不久,Peregrine于1983年將這種呼吸子的周期變大,首次得到了NLS方程的怪波解[90].這種解被稱為Peregrine孤立子或Peregrine怪波,如圖1.2(b)所示.緊接著,Akhmediev發(fā)現(xiàn)了一種類似于KM呼吸子的局域波—Akhmediev呼吸子[91],如圖1.2(a)所示,并類似的得到了NLS方程的怪波解[92].后來,一種更為一般的呼吸子被提出,該呼吸子在某個方向上周期性震蕩,稱為一般呼吸子[93–96].在一定條件下,這三種呼吸子不但可以相互轉(zhuǎn)化,而且均可退化為Peregrine怪波.目前,很多實驗已經(jīng)接連觀察到呼吸子和Peregrine怪波[97–101].在研究怪波的發(fā)生機理時,一種說法認為呼吸子間的碰撞可以產(chǎn)生怪波[101–103],如圖1.2(d)所示.圖1.2:不同參數(shù)下NLS方程的精確解,圖片源自文獻[101]:(a)Akhmediev呼吸子,(b)Peregrine怪波,(c)KM呼吸子,(d)兩個Akhmediev呼吸子發(fā)生碰撞產(chǎn)生了一個二階怪波,(e)基礎形式的二階怪波.3
一階解(2.57)的演化圖:當
【參考文獻】：
期刊論文
[1]Financial Rogue Waves[J]. 閆振亞. Communications in Theoretical Physics. 2010(11)
[2]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策問. Science in China,Ser.A. 1990(05)
[3]厄米對稱空間上的非線性 Schrdinger 方程的量子反散射方法 Ⅰ:C.Ⅰ.情形[J]. 江林杰,周煥強. 四川師范大學學報(自然科學版). 1990(01)
本文編號：3053996
【文章來源】：鄭州大學河南省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：156 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
(a)1969年至1994年間發(fā)生在太平洋和大西洋中,因與怪波碰撞造成約525人死亡的22次海難分布圖,圖片源自文獻[68];(b)2006年至2010年間發(fā)生的起因怪波引起的海難分布圖圖片源自文獻遭遇怪波后的
S1.2怪波和呼吸子發(fā)展及研究現(xiàn)狀性Schr¨odinger(NLS)方程[52–57],Sasa–Satsuma方程[58,59],Yajima–Oikawa系統(tǒng)[60],KdV方程[81],Hirota方程[82,83],Kadomtsev–PetviashviliI方程[84]等.隨著怪波研究的推進,各種形式的怪波已被相繼發(fā)現(xiàn),比如四花瓣型、四尖峰型、眼型的低階怪波,呈三角形、環(huán)形、五邊形等分布的高階怪波以及與其它類型的波構(gòu)成的組合波[52–60,81–87].在怪波研究興起的同時,一種周期性震蕩的局域波—呼吸子也開始進入人們的視野.Kuznetsov于1977年得到了NLS方程周期演化的局域波解[88],如圖1.2(c)所示.兩年后,Ma得到了與Kuznetsov一致的結(jié)果[89].人們將這種特殊的局域波取名為Kuznetsov–Ma(KM)呼吸子,也稱Ma呼吸子.不久,Peregrine于1983年將這種呼吸子的周期變大,首次得到了NLS方程的怪波解[90].這種解被稱為Peregrine孤立子或Peregrine怪波,如圖1.2(b)所示.緊接著,Akhmediev發(fā)現(xiàn)了一種類似于KM呼吸子的局域波—Akhmediev呼吸子[91],如圖1.2(a)所示,并類似的得到了NLS方程的怪波解[92].后來,一種更為一般的呼吸子被提出,該呼吸子在某個方向上周期性震蕩,稱為一般呼吸子[93–96].在一定條件下,這三種呼吸子不但可以相互轉(zhuǎn)化,而且均可退化為Peregrine怪波.目前,很多實驗已經(jīng)接連觀察到呼吸子和Peregrine怪波[97–101].在研究怪波的發(fā)生機理時,一種說法認為呼吸子間的碰撞可以產(chǎn)生怪波[101–103],如圖1.2(d)所示.圖1.2:不同參數(shù)下NLS方程的精確解,圖片源自文獻[101]:(a)Akhmediev呼吸子,(b)Peregrine怪波,(c)KM呼吸子,(d)兩個Akhmediev呼吸子發(fā)生碰撞產(chǎn)生了一個二階怪波,(e)基礎形式的二階怪波.3
一階解(2.57)的演化圖:當
【參考文獻】：
期刊論文
[1]Financial Rogue Waves[J]. 閆振亞. Communications in Theoretical Physics. 2010(11)
[2]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策問. Science in China,Ser.A. 1990(05)
[3]厄米對稱空間上的非線性 Schrdinger 方程的量子反散射方法 Ⅰ:C.Ⅰ.情形[J]. 江林杰,周煥強. 四川師范大學學報(自然科學版). 1990(01)
本文編號：3053996
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