發(fā)布時間：2021-02-27 04:28

　　自變量分段連續(xù)的微分方程描述的系統(tǒng)存在于信號處理、控制理論和生物醫(yī)學(xué)傳染病模型等領(lǐng)域.有關(guān)此類方程的研究具有很好的應(yīng)用前景.許多生命現(xiàn)象的發(fā)生,以及人們對某些生命現(xiàn)象的管理和優(yōu)化控制并非是一個連續(xù)的過程,不能單純的用微分或者差分方程來描述,而脈沖微分方程最突出的特點就是能夠充分考慮到瞬間突發(fā)現(xiàn)象對系統(tǒng)狀態(tài)的影響,能夠更深刻、更精確地反映事物的變化規(guī)律.隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們越來越意識到脈沖微分方程的重要性以及在實際應(yīng)用中的價值.在實際生活中,振動是一種常見的現(xiàn)象,例如火車的晃動,汽輪發(fā)電機組的振動,大海的波濤以及地震作用下的地殼結(jié)構(gòu)振動等.生活中很多模型可以轉(zhuǎn)化為延遲微分方程,因此對延遲微分方程振動性的研究具有重要意義.由于脈沖以及分段連續(xù)變量的加入,使得延遲微分方程變得更加復(fù)雜,增加了一定難度,目前研究自變量分段連續(xù)的脈沖微分方程數(shù)值解振動性的文獻(xiàn)相對較少.針對自變量分段連續(xù)的混合型脈沖微分方程,運用θ-方法得到差分方程,通過討論特征方程根的情況,獲得了此方程解析解與數(shù)值解振動和非振動的充分條件,并且得到了數(shù)值方法保持方程振動與非振動的條件.最后,給出了一些算例驗證所獲理論結(jié)果... 

【文章來源】：哈爾濱師范大學(xué)黑龍江省

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及發(fā)展概述
    1.2 延遲微分方程數(shù)值解的振動性的研究現(xiàn)狀
    1.3 主要內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識
    2.1 延遲微分方程的振動理論
    2.2 差分方程的振動理論
    2.3 本章小結(jié)
第3章 一類混合型脈沖微分方程的振動性分析
    3.1 引言
    3.2 方程解析解的振動性與非振動性
    3.3 方程數(shù)值解的振動性與非振動性
        3.3.1 a=0時方程數(shù)值解的振動性分析
        3.3.2 a≠0時方程數(shù)值解的振動性分析
    3.4 方程振動性的保持性
        3.4.1 a=0時方程振動性的保持性
        3.4.2 a≠0時方程振動性的保持性
    3.5 數(shù)值算例
    3.6 本章小結(jié)
第4章 一類非線性脈沖微分系統(tǒng)的振動性分析
    4.1 引言
    4.2 方程解析解的振動性
    4.3 方程數(shù)值解的振動性
    4.4 方程振動性的保持性
    4.5 數(shù)值算例
    4.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3053686