邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的科學(xué),起源可以追溯到古希臘學(xué)者亞里士多德。1847年,英國數(shù)學(xué)家布爾發(fā)表了《邏輯的數(shù)學(xué)分析》一文,建立了“布爾代數(shù)”并且創(chuàng)造了相應(yīng)的符號系統(tǒng),利用符號表示邏輯中的各種概念,利用代數(shù)的方法研究相應(yīng)的邏輯問題,初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)上可以定義為一種圖,由節(jié)點和連線構(gòu)成,點代表狀態(tài),線一般指關(guān)系。布爾網(wǎng)絡(luò),作為一種模擬基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的模型,最早由Kauffman在1969年提出。所有的狀態(tài)點都在一個布爾集中選取,所有狀態(tài)的更新都依賴相對應(yīng)的布爾函數(shù)。布爾網(wǎng)絡(luò)作為一種離散動力系統(tǒng),早期對這門學(xué)科的主要研究工具就是圖論。圖論作為一門新興的數(shù)學(xué)學(xué)科,在布爾控制網(wǎng)絡(luò)中有最大的優(yōu)勢就是復(fù)雜度不高,但是,畢竟不是一種代數(shù)工具,它同時也給研究的問題帶來局限性。而概率布爾網(wǎng)絡(luò)是比布爾網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜,對實際模擬問題更有效的一種模型。可以看成是服從一定概率分布的多個布爾網(wǎng)絡(luò)的組合。而它的狀態(tài)的更新則可以看成是服從馬爾科夫性的狀態(tài)的迭代。2009年,中國科學(xué)院程代展教授提出了一種半張量積矩陣的方法來研究布爾網(wǎng)絡(luò),為這門學(xué)科提供了一種代數(shù)的工具,也為布爾網(wǎng)絡(luò)中一些經(jīng)典問題... 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：103 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 研究背景
    1.1 概率布爾網(wǎng)絡(luò)
    1.2 符號說明
    1.3 預(yù)備知識
        1.3.1 矩陣半張量積的定義
        1.3.2 半張量積的基本性質(zhì)
        1.3.3 邏輯的矩陣表示
        1.3.4 概率布爾（控制）網(wǎng)絡(luò)及其代數(shù)表達(dá)式
第二章 概率布爾控制網(wǎng)絡(luò)的采樣鎮(zhèn)定
    2.1 采樣狀態(tài)反饋控制器
    2.2 采樣狀態(tài)反饋控制鎮(zhèn)定
    2.3 采樣輸出反饋控制器的鎮(zhèn)定
    2.4 一個數(shù)值例子
第三章 概率布爾網(wǎng)絡(luò)的牽制可鎮(zhèn)定
    3.1 概率布爾網(wǎng)絡(luò)的牽制控制器
    3.2 牽制點的選取
    3.3 牽制反饋控制器的設(shè)計
    3.4 最小控制點集
第四章 概率布爾控制網(wǎng)絡(luò)在狀態(tài)反饋控制器下全局優(yōu)化
    4.1 問題描述
    4.2 狀態(tài)反饋控制器的全集
    4.3 最優(yōu)問題
    4.4 應(yīng)用
第五章 概率布爾控制網(wǎng)絡(luò)依概率可控性和可達(dá)性
    5.1 依概率可控
    5.2 依概率牽涉控制可達(dá)
        5.2.1 依概率可達(dá)的牽涉點的選取
        5.2.2 依概率可達(dá)牽涉狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計
第六章 概率布爾網(wǎng)絡(luò)在博弈論中的應(yīng)用
    6.1 演化博弈模型
    6.2 基于完全圖的2-策略博弈
    6.3 最優(yōu)控制
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 全文總結(jié)
    7.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Singular Boolean networks:Semi-tensor product approach[J]. FENG JunE,YAO Juan,CUI Peng.  Science China（Information Sciences）. 2013(11)



本文編號：3051562