本學位論文研究了非自治具可加白噪聲FitzHugh-Nagumo方程（簡稱F-N方程）和Benjamin-Bona-Mahony方程（簡稱BBM方程）解的漸近行為,得到了隨機吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有界性.隨機吸引子是描述隨機動力系統(tǒng)的解的漸近行為的主要工具.第一章,主要介紹了隨機動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和本文的主要思想方法,并給出了相關定義和常用不等式.第二章,研究了非自治具可加白噪聲的F-N方程的解的漸近行為.首先,本章主要通過緊嵌入定理證明了該系統(tǒng)的隨機吸引子的存在性.然后,利用估計隨機動力系統(tǒng)的隨機不變集的分形維數(shù)上界的方法,并求解隨機變量的期望,證明了該系統(tǒng)隨機吸引子的分形維數(shù)的有界性.第三章,研究了無界區(qū)域上非自治具可加白噪聲的BBM方程的隨機吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有界性.本章主要運用解的一致估計的方法證明了該方程的隨機吸引子的存在性.而后在可分的Banach空間上,運用估計隨機動力系統(tǒng)隨機不變集的分形維數(shù)上界的方法證明了該方程隨機吸引子的分形維數(shù)的有界性.第四章,主要總結(jié)了本文的主要內(nèi)容,并指出有待解決的問題. 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及其現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
    1.3 預備知識
第二章 非自治隨機FitzHugh-Nagumo方程的隨機吸引子的分形維數(shù)
    2.1 引言
    2.2 預備知識
    2.3 隨機吸引子的存在性
    2.4 隨機吸引子的分形維數(shù)
第三章 非自治隨機Benjamin-Bona-Mahony方程的隨機吸引子的分形維數(shù)
    3.1 引言
    3.2 預備知識
    3.3 解的一致估計
    3.4 D-拉回隨機吸引子
    3.5 隨機吸引子的分形維數(shù)
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文及獲獎


【參考文獻】：
期刊論文
[1]無界區(qū)域非自治隨機sine-Gordon方程的D-周期吸引子[J]. 尹福其,劉林芳,肖翠輝.  數(shù)學學報(中文版). 2014(06)
[2]無界區(qū)域上具可乘白噪音的Fitzhngh-Nagumo方程的漸近行為[J]. 劉林芳,尹福其,徐明亮.  湘潭大學自然科學學報. 2014(01)
[3]Pullback attractors for the non-autonomous Benjamin-Bona-Mahony equation in unbounded domains[J]. PARK Jong Yeoul,PARK Sun Hye.  Science China（Mathematics）. 2011(04)
[4]具強阻尼的隨機sine-Gordon方程的隨機吸引子存在性[J]. 尹福其,周盛凡,李紅艷.  上海大學學報(自然科學版). 2006(03)



本文編號：3050022