本學(xué)位論文研究了非自治具可加白噪聲FitzHugh-Nagumo方程（簡(jiǎn)稱(chēng)F-N方程）和Benjamin-Bona-Mahony方程（簡(jiǎn)稱(chēng)BBM方程）解的漸近行為,得到了隨機(jī)吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有界性.隨機(jī)吸引子是描述隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的解的漸近行為的主要工具.第一章,主要介紹了隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和本文的主要思想方法,并給出了相關(guān)定義和常用不等式.第二章,研究了非自治具可加白噪聲的F-N方程的解的漸近行為.首先,本章主要通過(guò)緊嵌入定理證明了該系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的存在性.然后,利用估計(jì)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)不變集的分形維數(shù)上界的方法,并求解隨機(jī)變量的期望,證明了該系統(tǒng)隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)的有界性.第三章,研究了無(wú)界區(qū)域上非自治具可加白噪聲的BBM方程的隨機(jī)吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有界性.本章主要運(yùn)用解的一致估計(jì)的方法證明了該方程的隨機(jī)吸引子的存在性.而后在可分的Banach空間上,運(yùn)用估計(jì)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)不變集的分形維數(shù)上界的方法證明了該方程隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)的有界性.第四章,主要總結(jié)了本文的主要內(nèi)容,并指出有待解決的問(wèn)題. 

【文章來(lái)源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及其現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第二章 非自治隨機(jī)FitzHugh-Nagumo方程的隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 隨機(jī)吸引子的存在性
    2.4 隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)
第三章 非自治隨機(jī)Benjamin-Bona-Mahony方程的隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 解的一致估計(jì)
    3.4 D-拉回隨機(jī)吸引子
    3.5 隨機(jī)吸引子的分形維數(shù)
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及獲獎(jiǎng)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]無(wú)界區(qū)域非自治隨機(jī)sine-Gordon方程的D-周期吸引子[J]. 尹福其,劉林芳,肖翠輝.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(中文版). 2014(06)
[2]無(wú)界區(qū)域上具可乘白噪音的Fitzhngh-Nagumo方程的漸近行為[J]. 劉林芳,尹福其,徐明亮.  湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2014(01)
[3]Pullback attractors for the non-autonomous Benjamin-Bona-Mahony equation in unbounded domains[J]. PARK Jong Yeoul,PARK Sun Hye.  Science China（Mathematics）. 2011(04)
[4]具強(qiáng)阻尼的隨機(jī)sine-Gordon方程的隨機(jī)吸引子存在性[J]. 尹福其,周盛凡,李紅艷.  上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006(03)



本文編號(hào)：3050022