本文主要研究Keller-Segel模型解的性質(zhì),主要包括拋物-拋物Keller-Segel方程組解的L∞估計和具線性擴(kuò)散的Keller-Segel模型解的整體光滑性.首先,應(yīng)用||▽c||L∞（Rn）的有界性和Moser迭代技巧證明具有線性擴(kuò)散的拋物-拋物Keller-Segel模型弱解的L∞估計.這里的創(chuàng)新之處是精確計算出|▽c||L∞（Rn）的上界估計式中系數(shù)的顯式形式.接下來,利用具線性擴(kuò)散的Keller-Segel模型解L∞模的有界性去證明該模型解的整體光滑性.最后,對于帶有擴(kuò)散指標(biāo)2n/2+n<m<2-2/n的退化拋物-拋物Keller-Segel模型,應(yīng)用Moser迭代去證明弱解的L∞模關(guān)于時空的一致有界性.與具線性擴(kuò)散的拋物-拋物Keller-Segel模型相比,有兩個不同之處:一方面,需要利用退化擴(kuò)散項去平衡非線性集中項;另一方面,退化情形得出的解的L∞有界性結(jié)果強于線性擴(kuò)散模型的結(jié)論,這里的界是關(guān)于時空的一致界. 

【文章來源】：遼寧大學(xué)遼寧省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 背景介紹及主要結(jié)果
    1.2 本文結(jié)構(gòu)
    1.3 基本記號
    1.4 預(yù)備知識
∞估計">2 具線性擴(kuò)散的拋物-拋物模型弱解的L^∞估計
    2.1 熱方程解的性質(zhì)
    2.2 迭代不等式
∞估計">    2.3 模型（1.1.1）解的L^∞估計
3 具線性擴(kuò)散的Keller-Segel方程組解的光滑性
    3.1 拋物-拋物Keller-Segel方程組解的光滑性
    3.2 拋物-橢圓Keller-Segel方程組解的光滑性
∞估計">4 退化拋物-拋物Keller-Segel模型解的L^∞估計
    4.1 迭代不等式
∞模一致有界性">    4.2 退化模型（1.1.12）解的L^∞模一致有界性
5 結(jié)論與展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 進(jìn)一步的工作方向
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及參加科研情況



本文編號：3047494